martedì 20 ottobre 2009

Uno spot della Audi ispirato ai paradossi della prospettiva di Maurits Cornelis Escher

 

Escher era un incisore e grafico olandese, famoso per le sue immagini paradossali. In questo spot della Audi vediamo che vengono riprese alcune idee proprie delle opere di Escher in cui ci si avvale di alcune stranezze della percezione e della prospettiva.

Per chi volesse ammirare una carrellata di opere di Escher, vi rimando sicuramente al sito “La pagina di Escher”, in cui le sue opere sono raccolte in ordine cronologico. Per quanto riguarda invece l’aspetto matematico e geometrico dell’opera di Escher, vi consiglio di visitare il sito “Benvenuti nel mondo matematico di Escher”, in cui vengono spiegati i sottili rapporti che legano l’artista olandese con la matematica e la scienza in generale.

Questo bellissimo spot lo considero una ghiotta occasione per incuriosire i lettori e per far conoscere un grande artista legato saldamente ai più affascinanti misteri della matematica.

Buona visione.

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L’uso di internet potenzia il nostro cervello!

 

cyber_girl L’uso di internet potenzia le facoltà mentali, soprattutto nei soggetti che hanno una certa età. Questo interessante risultato è stato presentato il 19 ottobre in occasione del meeting della “Society for Neuroscience” 2009.

Alcune ricerche infatti suggerirebbero che l’uso di internet possa stimolare dei percorsi neurali e quindi possa potenziare alcune funzioni cognitive nel cervello degli adulti più anziani.

Sappiamo che nel cervello degli anziani avvengono una serie di modificazioni strutturali, come la diminuzione dell’attività dei neuroni e l’aumento dei depositi di placche amiloidi. Questo ha un notevole impatto negativo sulle funzioni cognitive.

I ricercatori hanno mostrato che alcune simulazioni mentali simili a quelle a cui sono sottoposti coloro che fanno un uso frequente di internet, possono migliorare l’efficienza dei processi cognitivi e modificare il modo in cui il cervello codifica le nuove informazioni.

A questo punto non mi resta altro che fare un massiccio uso di internet fino a quando sarò anziano, così il mio cervello sarà sempre in ottima forma! Ma quando sarò vecchio, internet esisterà ancora? Oppure ci sarà qualcosa di talmente “inconcepibile” che la mia mente non sarà in grado di abituarsi? Solo il futuro potrà darci la risposta…

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Bolero di Ravel

 

Il Bolero di Maurice Ravel è uno dei brani più famosi della musica classica. Ovviamente è il Bolero più famoso di tutti ed è stato il brano che ha reso immortale il proprio autore.

La musica del brano è un crescendo in cui si innestano man mano sempre più strumenti, fino al fortissimo finale. Il ritmo quasi monotono rende il brano ipnotico: sembra quasi suscitare qualcosa che sfugge al livello cosciente della nostra per portarci a qualcosa di inconscio, di rituale, di magico.

I due filmati sono tratti da un concerto del 1998 del direttore d’orchestra Daniel Barenboim.

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Parte 1

 

Parte 2

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lunedì 19 ottobre 2009

Linux Day 2009 il 24 ottobre

 

L’edizione 2009 del Linux Day è vicina: mancano solo pochi giorni, visto che la manifestazione è fissata per sabato 24 ottobre.

Il Linux Day è una iniziativa dell’Italian Society Linux e si svolgerà in contemporanea in ben 115 città italiane attraverso i LUG (Linux User Group).

Lo scopo di questa grande manifestazione è quello di trasmettere l’importanza del software libero, della condivisione generale del sapere e mediante la cultura open source, far conoscere il mondo gnu/linux.

Se volete sapere se nella vostra città si svolgerà il Linux Day, potete collegarvi alla home page del Linux Day e cercarla nella mappa che vi compare.

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Gli astronomi hanno annunciato la scoperta di 32 nuovi pianeti al di fuori del Sistema Solare

 

Questa è una rappresentazione artistica di Gliese 667 C, uno dei nuovi pianeti scoperti. Ha una massa solo 6 volte superiore a quella della Terra e orbita attorno alla sua stella ad una distanza di un ventesimo della distanza Terra-Sole.

I 32 “esopianeti” hanno dimensioni che variano da sei volte la massa della Terra, fino a 5-10 volte la massa di Giove.

Sono stati trovati facendo uso di un dispositivo molto sensibile utilizzato con il telescopio da 3,6 metri di diametro del European Southern Observatory, presso La Silla, in Cile.

Questa scoperta è molto importante, perché suggerisce che i pianeti di piccola massa, simile a quella della Terra, potrebbero essere molto comuni nella nostra galassia.

Infatti risulterebbe che il 40% delle stelle di tipo solare avrebbe pianeti di piccola massa, quel tipo di pianeti, cioè, che potrebbero ospitare la vita.

In questo modo i pianeti trovati nelle altre stelle salirebbero oltre quota 400, un numero davvero rilevante e che ci fa capire che la formazione di pianeti nell’Universo non è per nulla un evento eccezionale.

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domenica 18 ottobre 2009

Insiemi matematici

 

In matematica si usa la parola “insieme” per indicare un raggruppamento, una raccolta, una collezione di elementi: questi elementi possono essere oggetti, individui, simboli, numeri, figure geometriche, ecc… Gli elementi devono essere ben definiti e distinti tra loro.

E’ essenziale notare che un insieme si può considerare definito solo se è possibile decidere inequivocabilmente se un elemento appartiene o no, all’insieme.

Ad esempio “le persone simpatiche” non costituiscono un insieme, perché non si conosce un criterio oggettivo in base al quale una persona è giudicata simpatica. Al contrario “i numeri naturali minori di 10” costituiscono un insieme.

 

Il simbolo di appartenenza

Per indicare che un elemento appartiene ad un insieme A si utilizza il simbolo di appartenenza Î.

Quindi a Î A si legge “a appartiene ad A” e indica che l’elemento a appartiene all’insieme A.

 

Un insieme può essere rappresentato in tre modi diversi.

1) Rappresentazione grafica (diagrammi di Eulero-Venn)

In questo caso si delimita con una linea chiusa una regione del piano e si rappresentano gli elementi dell’insieme come dei punti all’interno di tale regione. E’ possibile anche indicare il nome di ciascun elemento a fianco del punto che lo rappresenta.

Esempio: rappresentare l’insieme delle lettere che formano la parola: missione.

Eulero Venn

 

2) Rappresentazione tabulare

La rappresentazione tabulare consiste nell’elencazione dei nomi degli elementi tra parentesi graffe.

Esempio:

A = {1; 3; 5; 7}

Si legge: l’insieme A formato dagli elementi 1, 3, 5, 7.

 

3) Rappresentazione caratteristica

La rappresentazione caratteristica di un insieme consiste nell’enunciazione di una proprietà che ne caratterizza di elementi.

Esempio:

A = {x|x Î N, 7 < x < 12}

Si legge: l’insieme A formato dagli elementi x tali che essi appartengano all’insieme dei numeri naturali e siano maggiori di 7 e minori di 12.

 

Insieme vuoto

Consideriamo “l’insieme di tutte le persone più alte di 30 metri”. Ci rendiamo conto subito che un tale insieme non avrà alcun elemento. Si dirà quindi che è un insieme vuoto e si potrà indicare con il simbolo:

Ø oppure { }

Tutti gli insiemi vuoti sono equivalenti.

 

Unione e intersezione tra insiemi

Tra gli insiemi si possono definire alcune operazioni. Le più importanti sono quelle di unione ed intersezione.

 

Unione

Si definisce unione di due insiemi A e B l’insieme di tutti gli elementi appartenenti ad A o a B, cioè ad almeno uno dei due insiemi dati.

Il simbolo dell’unione è È, quindi A È B si legge “A unito B”.

unione tra insiemi

Unione tra due insiemi rappresentata con un diagramma di Eulero-Venn

 

Intersezione

Dati due insiemi A e B, si chiama intersezione tra A e B l’insieme degli elementi appartenenti contemporaneamente sia ad A che a B.

Il simbolo dell’intersezione è Ç, quindi A Ç B si legge “A intersecato B”.

intersezione tra insiemi

Intersezione tra due insiemi rappresentata con un diagramma di Eulero-Venn

 

Insieme delle parti

Dato un insieme A, si definisce insieme delle parti di A quell’insieme, indicato con P(A), che ha per elementi tutti i possibili sottoinsiemi di A.

Esempio:

A = {a, b, c}

P(A) = {Ø, A; {a}; {b}; {c}; {a, b}; {a, c}; {b, c}}

 

Prodotto cartesiano tra insiemi

Dati due insiemi A e B, chiamiamo insieme prodotto di A per B o prodotto cartesiano di A per B, l’insieme di tutte le possibili coppie ordinate (a; b) aventi per prima componente un elemento a Î A e per seconda componente un elemento b Î B.

A x B si legge “A per B”, oppure “A cartesiano B

Esempio:

A = {a, b, c}

B = {x, y}

A x B = {(a; x), (a; y), (b; x), (b; y), (c; x), (c; y)}

 

Insiemi infiniti

Non tutti gli insiemi hanno un numero di elementi finiti. In tal caso si diranno che sono insiemi infiniti. Per una trattazione rigorosa del concetto di infinito in matematica, vi consiglio di visitare questo tutorial di matematica sugli insiemi finiti ed infiniti. Scoprirete che il concetto di infinito è ancora più affascinante di quanto si possa credere.

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sabato 17 ottobre 2009

Lego Technic. La motosega!

 

Questo video di una splendida motosega realizzata con il Lego Technic è stato concepito come un piccolo filmato horror. La motosega possiede l’interruttore di accensione e spegnimento, il controllo della velocità integrato, comoda maneggevolezza. Pesa poco più di 600 grammi ed non è in vendita in nessun negozio di giocattoli. Chi l’ha costruita però ha usato pezzi Lego che si possono trovare in commercio. Ovviamente non è pericolosa e non può tagliare nulla ;-)

Direi che si tratta di una realizzazione Lego Technic davvero notevole, degna di essere menzionata.

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La brillante meteora catturata in questo fotogramma è stata avvistata nel cielo di Groninga (Olanda). La meteora è apparsa più luminosa della Luna piena mentre sorvolava i cieli dell’Olanda e della Germania verso le ore 17:00 TU. La sua rapida apparizione è stata accompagnata da boati. Nella sua traiettoria è stata vista frammentarsi in svariati pezzi ed ha lasciato una scia fumosa persistente.

(clicca sull’immagine per vederla ingrandita)

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giovedì 15 ottobre 2009

Giovanni Allevi – Aria

 

Giovanni Allevi è un famoso compositore italiano di musica classica. E’ anche pianista e direttore d’orchestra. Allevi è stato al centro di grandi polemiche, soprattutto da parte di altri musicisti e compositori che lo considerano molto lontano dall’essere un vero compositore di musica classica, inoltre affermano che la sua musica non possiede il minimo connotato di innovazione.

Senza entrare nel merito della polemica, credo che i brani composti da Allevi siano molto belli e quando li ascoltiamo vediamo subito che toccano corde profonde. La capacità di suscitare sentimenti profondi è una caratteristica peculiare della musica: il compositore che riesce a farlo attraverso le sue opere è sempre un artista degno di rispetto e considerazione.

Buon ascolto di questo brano di Giovanni Allevi, dal titolo Aria.

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La percezione visiva

 

Molto spesso siamo portati a ritenere che i nostri sensi ci rimandino una rappresentazione fedele e “perfetta” della realtà che ci circonda. In realtà la nostra percezione del mondo esterno rispetto alla nostra mente è filtrata dal cervello. Questo filtro è necessario per avere una rapida rappresentazione di ciò che ci circonda e ci permette di orientarci efficacemente e di capire la natura e la distanza degli oggetti che osserviamo. Questa modalità percettiva è stata utile all’uomo per garantire la sua sopravvivenza, tuttavia non è esente da “difetti” che possono trarci in inganno. Di seguito vengono mostrati alcuni esempi in cui la percezione visiva mostra dei fenomeni “bizzarri” ed illusori.

 

Il rapporto tra figura e sfondo

In questa immagine possiamo vedere che le parti colorate in verde appaiono come gli oggetti e che le parti rosse come lo sfondo. In realtà se facciamo attenzione possiamo vedere che anche le parti in rosso possono essere percepite come figure e le parti in verde come lo sfondo. Notiamo anche che guardando a lungo le due percezioni si alternano.

 

Figure ambigue

In questa immagine possiamo vedere un altro fenomeno “strano” della percezione: se consideriamo come sfondo il colore nero della sfera possiamo vedere tanti piccoli angeli bianchi; viceversa, invertendo lo sfondo, "compaiono" i diavoli neri.

 

Figure impossibili

Questa cascata è davvero impossibile perché l'acqua salendo infrange le leggi gravitazionali. L'acqua è sullo stesso piano mentre le colonne la fanno sembrare su piani diversi. Questo errore di percezione coinvolge la prospettiva.

 

Illusioni ottiche

A prima vista, guardando quest'immagine, le linee orizzontali non ci sembrano parallele ma convergenti (o divergenti). In realtà sono tutte rettilinee e parallele. Questo fenomeno è dato dalla disposizione irregolare dei quadretti bianchi e neri che confondono la mente.

 

Figure fantasma

Il triangolo in primo piano, bianco o nero che sia, non corrisponde ad alcun oggetto fisico ed è frutto della nostra immaginazione. Infatti la sua presenza ha un carattere così reale che porta molte persone a vederlo come "incollato sopra" al foglio. Questo perché esso sembra localizzato in un piano anteriore rispetto alle altre figure ed il suo colore appare più intenso e compatto rispetto a quello, in realtà uguale, che troviamo sullo sfondo. Si può notare anche che suoi margini sono molto evidenti anche nelle zone in cui in realtà non c’è disegnato alcun margine.

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