I numeri negativi: finti e assurdi

 

Molto sofferta è la storia dei numeri negativi; infatti, la loro introduzione nell'ambito degli studi matematici non è stata per nulla semplice.
Pensare che i numeri negativi fossero il risultato di un'operazione quantitativamente impossibile, quale togliere da una quantità una quantità più grande, ai nostri antenati risultava infatti un'operazione difficile da accettare.
Ma anche gli stessi matematici ne furono per lungo tempo proprio... diffidenti.
Il primo a parlare di numeri sottrattivi, i nostri numeri negativi, fu Diofanto nel III secolo d.C. Questi numeri però vennero usati solo per indicare... debiti finanziari e nessun matematico di allora ne fece mai cenno.
Bisogna arrivare all'inizio del VII secolo per sentir parlare nuovamente di numeri negativi.
In particolare ne parlano Brahmagupta (600 d.C.), matematico indiano, che nelle sue opere accenna anche alle "regole per operare su di essi come numeri veri e propri", e Al-Khuwarizmi (IX secolo d.C.), matematico arabo.
Si arriva così al Rinascimento; gli studi matematici progrediscono notevolmente, ma i numeri negativi... continuano ad essere snobbati.
Ne parla diffusamente il matematico italiano Gerolamo Cardano in un suo trattato, La grande opera, dove però definisce i numeri positivi numeri veri e i numeri negativi numeri finti.
Nello stesso periodo ne parla il matematico tedesco Michael Stiefel che li definisce numeri assurdi.
Tutta questa diffidenza non permetteva ancora l'ingresso di questi numeri nella matematica "ufficiale".
Furono i grandi matematici del Seicento (fra i quali gli italiani Galileo, Cavalieri, Viviani, i francesi Cartesio, Fermat, Pascal, l'olandese Huygens, gli inglesi Wallis, Newton, e il tedesco Leibniz) che finalmente li introdussero nei loro studi con una trattazione completa e dignità pari a quella dei numeri naturali e razionali.
Con Cartesio, in particolare, i numeri negativi diventano addirittura indispensabili nella rappresentazione dei punti nel piano.

Frontespizio di La Grande Opera di Gerolamo Cardano.

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La scoperta dei numeri irrazionali

 

La scoperta dei numeri irrazionali avvenne più di 2500 anni fa ad opera dei pitagorici, studiosi greci della famosa Scuola pitagorica (dal nome del suo fondatore Pitagora), e fu una scoperta che suscitò fra gli stessi studiosi sorpresa e sgomento.
La Scuola pitagorica poneva al centro del suo pensiero il numero, che non rappresentava solo l'espressione di una quantità, ma costituiva "l'elemento dell'Universo". Tutta la realtà fisica si fondava, infatti, sui numeri naturali e sul loro rapporto; questi numeri erano considerati i soli in grado di legare grandezze geometriche e misure.
Per i pitagorici, quindi, ogni misura si poteva esprimere solo con un numero naturale o con il rapporto tra due numeri naturali, cioè un numero razionale.
Questa certezza però crollò miseramente quando gli stessi pitagorici scoprirono che in un quadrato di lato 1, la misura della diagonale non si poteva esprimere con un numero naturale o razionale.
L'applicazione del famoso teorema del loro maestro, il teorema di Pitagora, stabiliva infatti che tale misura era uguale a radice di 2 e i pitagorici furono costretti ad ammettere che non esiste alcun numero naturale il cui quadrato sia uguale a 2.
Si trattava di una scoperta incredibile: la misura di un ente geometrico reale, la diagonale di un quadrato, è costituita da un numero che "non esiste"!
Il carattere scandaloso di questa scoperta fu un durissimo colpo per la matematica pitagorica e per i pitagorici costituì uno dei segreti più gelosamente custoditi.
Non mancò tuttavia un discepolo infedele che osò tradire il segreto rivelandolo ad estranei. Pitagora lo cacciò maledicendolo; il segreto era stato però rotto e il concetto di "irrazionale" uscì dall'ambito della scuola.
Per ricostruire tutto quanto era stato formulato attorno ai numeri e così miseramente crollato, i pitagorici svilupparono allora una teoria che potesse stabilire delle proporzioni tra queste grandezze che però si rifiutarono di definire numeri. Questi strani enti geometrici furono quindi chiamati alogas, ovvero indicibili, inesprimibili.
Si dovettero aspettare quasi 2000 anni perché queste entità entrassero a far parte del mondo dei numeri e perché, ad esempio, il famoso numero il cui quadrato è 2 diventasse il numero irrazionale radice di 2.
È molto recente infatti l'introduzione del calcolo con i numeri irrazionali e la si deve principalmente al matematico tedesco Richard Dedekind (1831-1916) e al matematico russo Georg Cantor (1845-1918).

Georg Cantor all'Università di Halle, 1894, BNF, Parigi.

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Birra fatta in casa (video)

 

Questa è una interessante video guida per la preparazione della birra artigianale. La birra è una bevanda che appassiona molti italiani e per questo motivo molti hanno provato a produrla in casa. A quanto pare si ottengono anche buoni risultati.

Buona visione e… buona birra :-)

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I meravigliosi fondali marini a Busuanga

 

Durante i mesi estivi abbiamo avuto la fortuna di poter vedere un programma televisivo davvero di ottima qualità: Missione Natura. Si tratta di uno dei pochi programmi televisivi di buona fattura che ci restano, quindi va trattato con la massima cura, come se fosse un animale in via di estinzione! ;-)

In una televisione sempre più piena di veline, bambole vuote e rifattissime, miss italie, politici sgangherati e compagnia bella, stupisce che un documentario simile possa davvero essere mandato in onda a orari ragionevoli. Per fortuna che qualcuno ha avuto il coraggio di farlo e per questo la rete televisiva LA7 merita un applauso. Inoltre sappiamo che gli ascolti sono stati notevoli e questa è la prova che non è vero che gli italiani vogliono guardare solo programmi di intrattenimento oppure ragazze con la sesta misura!

Allora godiamoci questo filmato, tratto da Missione Natura, in cui Vincenzo Venuto ci accompagna ad ammirare i meravigliosi fondali marini di Busuanga.

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I vantaggi delle turbine eoliche ad asse verticale

 

Negli ultimi anni si è assistito ad un nuovo orientamento per quanto riguarda l’energia eolica domestica. Le normali turbine eoliche ad asse orizzontale, quelle che, in parole povere somigliano ad un mulino, man mano vengono sostituite da turbine dotate di una migliore tecnologia e di una maggiore efficienza. Si tratta delle turbine eoliche ad asse verticale; una di queste la possiamo vedere nel filmato presentato.

Sembra che le turbine ad asse verticale non soffrano di alcuni dei problemi che affliggono le piccole turbine eoliche in ambienti urbani, come ad esempio l’estetica, i requisiti di spazio e i livelli sonori.
Possono produrre oltre il 50% in più di energia rispetto alle normali turbine ad asse orizzontale se piazzate in una stessa zona. Possono generare elettricità anche con velocità del vento bassa (già a partire da 1,5 m/s).
Inoltre possono generare potenza anche con vento forte, fino a 60 m/s. Non feriscono o uccidono gli uccelli o i pipistrelli.

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Il Pendolo Zen: un simpatico soprammobile.

 

Questo simpatico soprammobile me lo hanno regalato per il mio compleanno. Viene chiamato Pendolo Zen ed è formato semplicemente da un pendolo che è in grado di oscillare su infiniti piani verticali e che può tracciare le sue oscillazioni sulla sabbia. Si generano così delle figure geometriche affascinanti. Il particolare apparato a cui è agganciato il pendolo, che ho inquadrato nel filmato, è quello che permette l’oscillazione su piani variabili. In pratica il piano di oscillazione varia in maniera continua ad ogni oscillazione.

I disegni che si formano sulla sabbia variano di forma a seconda del punto in cui si fa partire l’oscillazione.

Il nome Pendolo Zen è dovuto al fatto che i disegni che traccia sulla sabbia richiamano i mandala della tradizione buddhista.

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David Gilmour suona Marooned in occasione del 50° anniversario della Fender Stratocaster

 

Il 2004 è stato l’anno del 50° anniversario della Fender Stratocaster, la mitica chitarra elettrica priva di cassa armonica che ha fatto la storia del rock e ha sconvolto il mondo della musica. Nel filmato, che si riferisce ad un concerto dedicato proprio a questo anniversario, possiamo ascoltare la mitica Fender suonata da un musicista che ha contribuito attivamente alla storia del rock: David Gilmour. Chi lo conosce immagino che stia già sbavando davanti al filmato. Se questo nome invece vi giunge nuovo, sappiate solo che è stato (ed è ancora) il chitarrista dei Pink Floyd.

Il brano che potete ascoltare si intitola Marooned e fa parte dell’album dei Pink Floyd dal titolo The Division Bell (1994). Un assolo lento della chitarra, con note acute accompagnato da tastiera e pianoforte. Possiamo godere della maestria di David Gilmour che, con questo suono, ci proietta quasi in “un altro mondo”. E’ il caso di dire che è in queste occasioni che la chitarra diventa qualcosa di più che un semplice strumento musicale. Sembra più una estensione fisica dell’anima del musicista. Ascoltate il brano da soli, in una stanza silenziosa, e poi ditemi che sensazioni avete provato :-)

Buon ascolto.

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Un fulmine colpisce un albero

 

Molti sono stati testimoni del fenomeno del fulmine che colpisce un albero, ma sono molto pochi quelli che hanno avuto la fortuna (o sfortuna) di poterlo fotografare o persino filmare.

In questo caso il fulmine è stato filmato. Lo vediamo “trapassare” letteralmente l’albero, trasformandolo in una sorta di “albero di Natale” infuocato.

Il filmato di questo fulmine ha superato facilmente il milione di visualizzazioni. Possiamo solo immaginare cosa possa succede ad un corpo umano se viene colpito da un fulmine del genere!

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Lego Technic. Motore Lego pneumatico 8 cilindri a V da 1000 giri!

 

Con il Lego Technic è possibile realizzare componenti meccanici davvero sorprendenti. In questo filmato possiamo vedere un motore 8 cilindri a V realizzato mediante il Lego Technic e funzionante grazie ad un flusso d’aria compressa incanalato nei cilindri del motore. Questo motore pneumatico è in grado di raggiungere addirittura i 1000 giri al minuto.

L'aria è distribuita nei cilindri attraverso le valvole. Il resto avviene come in un vero motore a movimento alternato, trasformato in rotazione tramite l’albero a gomiti. I cilindri Lego gli interruttori e tubi in gomma rendono il tutto a tenuta stagna.

Davvero una stupenda realizzazione. Vi lascio ammirare la “potenza” di questo motore Lego Technic.

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Origine del termine “lapalissiano”

 

Di solito il termine “lapalissiano” indica un ragionamento o un fatto ovvio e scontato in maniera quasi ridicola. Molto più interessante invece è scoprire che questo termine deriva da un rocambolesco malinteso.

L’aggettivo deriva dal nome del maresciallo Jacques de La Palice, ma la cosa sorprendente è che costui non ha mai avuto l’abitudine di dire o di scrivere cose ovvie.

Cerchiamo di capire il perché.

Il nome completo di Jacques de La Palice era Jacques II de Chabannes, signore di La Palice. Partecipò, come comandante, all’assedio di Pavia nel 1525 dove vi trovò la morte. I suoi soldati composero una canzone per celebrare il suo coraggio. Il testo della canzone (in francese) era:

“Hélas, La Palice est mort,
il est mort devant Pavie;
hélas, s'il n'estoit pas mort
il ferait encor envie.”

La cui traduzione italiana sarebbe:

“Ahimè, La Palice è morto,
è morto davanti a Pavia;
ahimè, se non fosse morto
farebbe ancora invidia.”

Purtroppo all’epoca la f e la s si scrivevano in maniera molto simile, perché differivano solo per il trattino centrale (la s si scriveva ſ). Questo ha fatto sì che in trascrizioni successive la parola ferait dell’ultima frase diventasse serait. Come se non bastasse all’epoca anche gli spazi tra caratteri e parole non erano fissati in maniera univoca e questo provocò il fatto che la parola envie (invidia) diventasse en vie (in vita). Questo bastò a sconvolgere il significato di tutta la strofa, che divenne:

“Hélas, La Palice est mort,
il est mort devant Pavie;
hélas, s'il n'estoit pas mort
il serait encor en vie.”

La cui traduzione stavolta diventa:

“Ahimè, La Palice è morto,
è morto davanti a Pavia;
ahimè, se non fosse morto
sarebbe ancora in vita.”

Da qui l’affermazione lapalissiana…

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I samurai (video documentario)

 

In questo documentario, a cura di History Channel, si parla dei leggendari Samurai dell’antico Giappone. Parliamo quindi di infaticabili combattenti la cui particolare destrezza consisteva nell’affrontare indiscriminatamente ogni genere di pericolo. Com’era possibile che uomini così spietati potessero essere allo stesso tempo personaggi di tanta squisita raffinatezza? Una mano capace di delicate opere d’arte è stata capace di uccidere anche 60 uomini. Che ruolo avevano le donne in questo mondo così violento ed esotico? Perché alcuni Samurai divennero Ninja, depositari di tecniche segrete per uccidere? Perché i Samurai credevano che la loro anima si fondesse con l’anima delle loro Katane? Perché l’eredità degli antichi Samurai ispirò la follia suicida dei piloti della Seconda Guerra Mondiale? Perché l’eredità dei Samurai arriva ai nostri giorni come una ispirazione spirituale in tutto il Giappone e nel mondo?

In questo documentario si troverà risposta a queste domande. Si tratta di un mondo di vita e di morte, di incredibile bellezza e di misteriosi intrighi.

Buona visione.

 

 

 

 

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