Il Potere Della Fantasia: La scoperta dei numeri irrazionali

mercoledì 16 settembre 2009

La scoperta dei numeri irrazionali

La scoperta dei numeri irrazionali avvenne più di 2500 anni fa ad opera dei pitagorici, studiosi greci della famosa Scuola pitagorica (dal nome del suo fondatore Pitagora), e fu una scoperta che suscitò fra gli stessi studiosi sorpresa e sgomento.
La Scuola pitagorica poneva al centro del suo pensiero il numero, che non rappresentava solo l'espressione di una quantità, ma costituiva "l'elemento dell'Universo". Tutta la realtà fisica si fondava, infatti, sui numeri naturali e sul loro rapporto; questi numeri erano considerati i soli in grado di legare grandezze geometriche e misure.
Per i pitagorici, quindi, ogni misura si poteva esprimere solo con un numero naturale o con il rapporto tra due numeri naturali, cioè un numero razionale.
Questa certezza però crollò miseramente quando gli stessi pitagorici scoprirono che in un quadrato di lato 1, la misura della diagonale non si poteva esprimere con un numero naturale o razionale.
L'applicazione del famoso teorema del loro maestro, il teorema di Pitagora, stabiliva infatti che tale misura era uguale a radice di 2 e i pitagorici furono costretti ad ammettere che non esiste alcun numero naturale il cui quadrato sia uguale a 2.
Si trattava di una scoperta incredibile: la misura di un ente geometrico reale, la diagonale di un quadrato, è costituita da un numero che "non esiste"!
Il carattere scandaloso di questa scoperta fu un durissimo colpo per la matematica pitagorica e per i pitagorici costituì uno dei segreti più gelosamente custoditi.
Non mancò tuttavia un discepolo infedele che osò tradire il segreto rivelandolo ad estranei. Pitagora lo cacciò maledicendolo; il segreto era stato però rotto e il concetto di "irrazionale" uscì dall'ambito della scuola.
Per ricostruire tutto quanto era stato formulato attorno ai numeri e così miseramente crollato, i pitagorici svilupparono allora una teoria che potesse stabilire delle proporzioni tra queste grandezze che però si rifiutarono di definire numeri. Questi strani enti geometrici furono quindi chiamati alogas, ovvero indicibili, inesprimibili.
Si dovettero aspettare quasi 2000 anni perché queste entità entrassero a far parte del mondo dei numeri e perché, ad esempio, il famoso numero il cui quadrato è 2 diventasse il numero irrazionale radice di 2.
È molto recente infatti l'introduzione del calcolo con i numeri irrazionali e la si deve principalmente al matematico tedesco Richard Dedekind (1831-1916) e al matematico russo Georg Cantor (1845-1918).

Georg Cantor all'Università di Halle, 1894, BNF, Parigi.

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