Poiché un corpo in moto può sempre essere pensato come un insieme di punti materiali dotati di un’energia cinetica ½mv2, la sua energia cinetica totale può essere scritta come la somma delle energie cinetiche dei punti che lo compongono, cioè come:
Se il moto è di pura traslazione i punti hanno tutti la stessa velocità lineare v e la relazione precedente si riduce a
dove M è la massa totale del corpo. Se invece è di pura rotazione, le velocità lineari dei diversi punti variano al variare della distanza R1 dall’asse di rotazione; se il corpo è rigido tuttavia le velocità angolari ω sono uguali e, valendo la relazione vi=Riω, l’energia cinetica del corpo rotante può essere scritta come:
Il termine della sommatoria viene definito momento di inerzia del corpo rispetto all’asse di rotazione considerato e viene spesso indicato con il simbolo I. Si ha quindi:
L’espressione dell’energia cinetica di un corpo rotante rigido assume perciò la forma:
che è del tutto analoga alla relazione che dà l’energia cinetica nei moti traslatori:
Come si vede, la quantità I sta alla massa M come la velocità angolare ω sta a quella lineare v.
Il momento di inerzia ha un ruolo molto importante in tutti i problemi riguardanti le rotazioni ed era già noto ai tempi di Huygens, che ne fece uso nel suo studio sul pendolo. L’introduzione del termine momento di inerzia invece risale ad Eulero.
Nella tavola sotto sono rappresentati i momenti di inerzia di alcuni corpi rigidi omogenei con assi di rotazione passanti per i rispettivi centri di massa.
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