Il giro della morte

 

Vi è mai capitato di provare il brivido che procura una corsa sulle montagne russe? Uno dei momenti più esaltanti è indubbiamente quello nel quale, una o più volte, a velocità sostenuta ci si ritrova per pochi istanti a testa in giù, facendo quello che viene comunemente chiamato il giro della morte.

A questo punto ci chiediamo: quali sono i fattori che rendono possibile il giro della morte senza che si abbia ovviamente una rovinosa caduta dei vagoncini delle montagne russe?

Concentriamoci sul punto evidentemente più pericoloso del tragitto, cioè quello in cui viene raggiunta la sommità della circonferenza. Il nemico da superare è, come si può ben immaginare, la forza peso che cerca di tirare verso il basso il mezzo che ha osato spingersi così in alto. Consideriamo però che c’è una forza che in questo caso si oppone alla forza peso ed è la forza centrifuga, dovuta al moto circolare del corpo che si muove ad una certa velocità. La forza centrifuga spesso la sperimentiamo quando siamo all’interno di un’automobile che affronta una curva. In questo caso sentiamo una spinta verso l’esterno della curva.

Forza peso:

dove m è la massa del corpo e g è l’accelerazione di gravità.

Forza centrifuga:

dove m è la massa del corpo, v la sua velocità e R è il raggio della circonferenza che percorre.

C’è da dire che nel caso del giro della morte la forza centrifuga è estremamente utile, in quanto tende a tenere aderenti le ruote del mezzo all’anello. Ecco che allora, per superare il punto più critico, vale a dire quello più alto, basterà fare in modo che la forza centrifuga sia maggiore o perlomeno uguale al peso:

sostituendo al posto di F_c e F_peso le quantità al secondo membro delle formule scritte precedentemente, si ottiene:

da questa, con semplici passaggi algebrici, si può ricavare la velocità:

Dunque, affinché il giro della morte venga affrontato con successo, la forza centrifuga deve essere maggiore o uguale al peso. Perché questo avvenga bisogna che la velocità sia maggiore o almeno uguale alla radice quadrata (ma è opportuno che sia decisamente maggiore) del prodotto tra l’accelerazione di gravità e il raggio della curva.

E’ un risultato piuttosto interessante, perché ci consente di capire che, a parte l’accelerazione di gravità, le uniche grandezze che influenzano la riuscita del giro della morte sono solamente due:

- il raggio R dell’anello;

- la velocità v con cui si percorre l’anello.

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