Conversione tra gradi e radianti e viceversa

La misura dell’ampiezza di un arco di circonferenza si può trovare in diversi modi, secondo l’unità di misura che si sceglie. Se per unità di misura si prende la 360^ma parte della circonferenza, che si dice grado, si ha la misura dell’arco nel sistema sessagesimale. In questo sistema, il grado si divide in 60 primi e il primo in 60 secondi ed eventualmente il secondo si divide in decimi, centesimi, ecc. di secondo.

Un altro modo di misurare gli archi è quello di assumere come unità di misura il radiante, che si definisce come l’arco che, rettificato, è congruente al raggio della circonferenza alla quale l’arco appartiene.

Ciò equivale ad assumere come unità lineare il raggio, quindi la misura ρ in radianti di un arco di lunghezza l in una circonferenza di raggio r è

$\varrho =\frac{l}{r}$

Se α è l’ampiezza in gradi dell’arco di lunghezza, dalla proporzione:

$l:2\pi r=\alpha :360^{0}$

dividendo i termini del primo rapporto per r, si ottiene:

$\frac{l}{r}:2\pi =\alpha :360^{0}\rightarrow \varrho :2\pi =\alpha :360^{0}\rightarrow \varrho :\pi =\alpha :180^{0}$

da cui si ricavano le due formule:

$\varrho =\frac{\alpha \cdot \pi }{180^{0}}$

$\alpha =\frac{180^{0}\cdot \varrho }{\pi }$

che permettono di passare dall’ampiezza di un arco misurata in gradi sessagesimali alla corrispondente misura in radianti e viceversa.

La misura in radianti di un arco è indipendente dal raggio della circonferenza alla quale appartiene.

Tag di Technorati: grado,grado sessagesimale,radiante,conversione tra gradi e radianti

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