Accelerazione di gravità

L’accelerazione di gravità è l’accelerazione (vettoriale) a cui sono soggetti tutti i corpi su cui agisce la forza peso. In una certa zona dello spazio è uguale per tutti i corpi, indipendentemente dal materiale di cui sono fatti. Sulla Terra è rivolta (per definizione) verso il “basso”. Il suo modulo varia con la posizione geografica e con l’altezza rispetto al suolo.

Nel filmato possiamo vedere un esempio che ci mostra l’accelerazione di gravità a cui sono sottoposti i corpi in caduta libera.

Il valore medio di g sulla superficie terrestre è circa 9,8 m/s². Ai poli diventa 9,832 m/s², mentre all’equatore si riduce a 9,78 m/s². Quindi l’accelerazione di gravità non è una vera e propria costante, perché dipende da vari fattori.

I fattori più determinanti sono relativi alla massa e al raggio della Terra (o del pianeta in cui ci si trova Occhiolino ).

Se partiamo dalla formula che ci da la forza di attrazione gravitazionale:

$F=G\tfrac{m_{1}\cdot m_{2}}{r^{2}}$

dove m₁ e m₂ sono le masse di due corpi, r è la loro distanza reciproca, G è la costante di gravitazione universale. Se al posto di m₁ sostituiamo la massa della Terra, chiamandola M, al posto di m₂ sostituiamo una massa qualsiasi, chiamandola m, e al posto di r sostituiamo il raggio della Terra, chiamandolo R, la formula precedente diventa:

$F=G\frac{M\cdot m}{R}$

e poiché, per il secondo principio della dinamica, si ha:

$F=m\cdot a=m\cdot \tfrac{G\cdot M}{R^{2}}$

quindi:

$a=\tfrac{G\cdot M}{R^{2}}=g$

sostituendo il valori si ottiene:

$g=\tfrac{\left ( 6,67\cdot 10^{-11} N\cdot m^{2}\cdot Kg^{-2}\right )\cdot \left ( 5,97\cdot 10^{24}Kg \right )}{\left ( 6,37\cdot 10^{6}m\right )^{2}}=9,81\frac{m}{s^{2}}$

che è proprio il valore dell’accelerazione di gravità medio sulla Terra.

In questa tabella possiamo vedere i valori di accelerazione di gravità sulla superficie di altri corpi celesti.

Pianeta	Accelerazione di gravità (m/s²)
Mercurio	2,78
Venere	8,87
Terra	9,81
Marte	3,72
Giove	22,88
Saturno	9,05
Urano	7,77
Nettuno	11,0
Sole	274,0
Cerere (asteroide)	0,27

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