Come si risolvono le equazioni di secondo grado

Un'equazione di secondo grado si presenta nella forma:

dove a, b, c sono numeri appartenenti all'insieme dei numeri reali. Il coefficiente a è l'unico che deve essere obbligatoriamente diverso da zero, altrimenti l'equazione precedente diventerebbe bx + c = 0, che è un'equazione di primo grado. Le equazioni di secondo grado ammettono due soluzioni reali, distinte o coincidenti, oppure non ammettono soluzioni reali.

Si possono presentare tre casi diversi:

1) il coefficiente c è uguale a zero

L'equazione diventa:

In questa forma l'equazione si può risolvere facilmente eseguendo un raccoglimento totale della x, in questo modo:

che equivale alle due equazioni:

e

quest'ultima è un'equazione di primo grado la cui soluzione è

Riassumendo: quando c = 0, le soluzioni sono x = 0 e x = -b/a.

 

2) Il coefficiente b è uguale a zero

L'equazione diventa:

In questa forma l'equazione si può risolvere con la radice quadrata:

Se a e c hanno lo stesso segno, l'equazione non ammette soluzioni nei numeri reali, perché in R non è possibile estrarre la radice quadrata di un numero negativo. Se a e c hanno segno opposto, allora la soluzioni sono date dalla formula precedente.

3) I coefficienti a, b, c sono tutti diversi da zero

L'equazione quindi è completa:

Per trovare le soluzioni di questa equazione è necessario prima calcolare il cosidetto Delta:

a) se delta < 0

L'equazione non ammette soluzioni nell'insieme dei numeri reali

b) se delta = 0

l'equazione ammette due soluzioni reali e coincidenti, date da:

c) se delta > 0

le soluzioni sono date dalla formula:

si tratta di due soluzioni reali e distinte.

 

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Incredibile immagine di un profondissimo canyon su Marte (immagini alta definizione)

Questo paesaggio tridimensionale mozzafiato è stato ottenuto grazie ad immagini ad alta definizione raccolte dalla High Resolution Stereo Camera (HRSC) che equipaggia il Mars Express orbiter dell'ESA.

Le immagini mostrano la regione di Hebes Chasma, una strana zona di Marte costituita da una catena montuosa che sorge all'interno di un profondo canyon.

Le immagini mostrano un dettaglio di 15 metri per pixel! Con l'elaborazione al computer è possibile mostrarle in 3D.

Il canyon è profondo più di 8 chilometri e le montagne al suo interno sono altrettanto alte. Si ipotizza che in un remoto passato questa zona fosse piena d'acqua.

 

 

 

 

Questi sono i link pr scaricare le immagini ad alta definizione:

a) L'intera regione di Hebes Chasma alla risoluzione di 15m/pixel (jpg da 1,2 Mb)

b) Immagine tridimensionale del canyon (ci vogliono gli occhiali 3D per vederla! jpg da 1,6 Mb)

c) Una ricostruzione delle montagne centrali da un punto di vista obliquo (jpg da 1,6 Mb)

 

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Chi ha inventato i logaritmi?

A Giovanni Napier è dovuta l'invenzione dei logaritmi; invenzione che egli rese pubblica nella sua celebe opera Mirifici logarithmorum canonis descriptio (1614), dopo un ventennio di lavoro.
Seguendo il suo indirizzo, si assume come base dei logaritmi il valore limite a cui tende l'espressione (1 + 1/n)^n allorché n cresce all'infinito. Tale valore fu indicato da Eulero con la lettera e.
I logaritmi a base neperiana furono detti (oltreché neperiani), logaritmi naturali o iperbolici, e l'opportunità di usarli è riconosciuta nelle matematiche superiori.
La denominazione di logaritmi naturali fu introdotta dal grande matematico Pietro Mengoli nella sua opera Geometria Speciosa (Bologna, 1659). A lui sono dovute molte delle più interessanti idee della Matematica superiore. Fu l'inglese Enrico Briggs (1556-1639) ad introdurre i logaritmi a base 10 detti, perciò, logaritmi decimali o di Briggs. È questo il sistema lagaritmico usato in pratica.
Briggs accolse con entusiasmo l'invenzione di Napier e, convinto dell'opportunità di mutare la base, si recò a trovare il matematico scozzese (1615) per avere il suo assenso.
Dopo un mese Napier dette la sua approvazione, e Briggs intraprese allora i calcoli necessari. Nel 1617 pubblicò l'opera Logarithmorum chilias prima, contenente i logaritmi a base dieci dei primi mille numeri naturali,
calcolati con l'approssimazione di 8 cifre decimali. Sette anni più tardi egli dette i logaritmi da 1 a 20 mila, e da 90 a 100 mila, con quattordici decimali.

(Fonte: Corso di Matematica, Algebra 2; Scovenna-Bucchi-Fabbri-Silvestroni; CEDAM)

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Coffee Art

Ecco un filmato che mostra appieno ciò che io intendo come "Potere della Fantasia". A volte non c'è bisogno di grandi cose per creare delle vere e proprie opere d'arte.

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Documentari in rete: Alfred Wegener, lo scienziato ricordato per avere elaborato la teoria della deriva dei continenti

Con questo post comincia la rubrica dei documentari in rete. Cercherò dei documentari interessanti su YouTube e ve li proporrò. Si tratterà si documentari di argomento prevalentemente scientifico, ma non solo.

Comincio questa rassegna con questo breve filmato (poco più di dieci minuti), dedicato ad Alfred Wegener, il padre della teoria della deriva dei continenti. Wegener sviluppò la teoria nel 1910-1911, a partire dall'osservazione della straordinaria concordanza delle coste dei continenti affacciati attorno all'Oceano Atlantico.

Buona visione.

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Il numero uno dei video virali di tutti i tempi. Più di 5 milioni e mezzo di visite! (filmato)

Ecco quello che è considerato il video virale più famoso del mondo. Questo ragazzo tenta di imitare un personaggio del film "La minaccia fantasma", primo episodio della saga di Guerre Stellari. Il personaggio in questione è il terribile Jedi del Lato Oscuro chiamato Dart Maul (sotto questo filmato ho messo anche il filmato che mostra Dart Maul "in azione").

Guardatelo! E' davvero difficile resistere alle risate!

 

Ed ecco il "vero" Dart Maul ;-)

 

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Arriva la versione beta di Fedora 9

La famosa e versatile distribuzione Linux, Fedora, è arrivata alla versione 9. La beta di questa versione è già scaricabile qui.

Fedora 9 (nome in codice Sulphur) integrerà, come le versioni che l'hanno preceduta, le ultime versioni di numerosi software free e opensource.

Tra le novità più importanti si possono segnalare:

Kernel 2.6.25

Questa versione del Kernel Linux include tutte le features più recenti per quanto riguarda il riconoscimento dell'hardware, risparmio energetico, gestione della memoria di sistema. Include anche un miglioramento delle performances di SELinux.

 

GNOME Desktop versione 2.22

Anche in questo caso ci sono diversi miglioramenti sia per quanto riguarda la sicurezza, sia riguardo le prestazioni. Questa versione di Gnome integra una applet che mostra l'orario e le condizioni meteo in diverse zone del mondo simultaneamente.

 

KDE Desktop 4.02

Coloro che seguono le vicende di questo amato DE, sanno sicuramente che la versione 4 è stata pesantemente riprogettata sia nello stile che nella sostanza. KDE è perfettamente integrato in Fedora 9 e sono inclusi anche dei packages che consentono la compatibilità dei programmi anche se non sono stati creati per KDE 4.

 

Firefox 3 beta 5

Non c'è bisogno di presentare il "browser migliore del mondo! La versione 3 è anche più veloce, sicura e meno esigente per quanto riguarda le risorse di sistema.

 

PackageKit

L'istallazione di software e aggiornamenti su Fedora è da sempre semplificata da Yum. PackageKit è un backend di Yum che permette di installare facilmente software sul computer e di unificare efficacemente la gestione dei pacchetti di installazione anche tra distribuzioni diverse.

 

Ext4

 

Il filesystem Ext4 è una evoluzione del già collaudatissimo ed efficace Ext3. Sono stati fatti dei miglioramenti riguardo alla scalabilità e alle prestazioni.

 

Per poter provare la preview release di Fedora 9 dovremo attendere fino al 10 aprile, mentre la release candidate 1 è attesa per il 22 aprile. La versione 9 definitiva invece dovrebbe uscire per fine aprile.

 

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Gatti: animali molto pazienti... a volte (immagini)

I padroni degli animali, a volte hanno (o credono di avere) il senso dell'umorismo e ne combinano di tutti i colori ai loro compagni a quattro zampe. Come si vede in queste foto, ad esempio. Questi simpatici gatti hanno un'espressione del viso (se si può parlare di espressione, visto che sono animali; forse sarebbe meglio dire mimica) che sembra dire: "aiuto! se sapevo che mi finiva così...".

Questi gatti sono stati molto pazienti, ma non tutti lo sono, quindi state attenti ai graffi!

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Il rompicapo del giorno. La valigia di Indiana Jones

Indiana Jones torna dall'Africa con alcuni souvenir viventi.

"Che cosa ha da dichiarare?", gli chiede il doganiere, al suo arrivo all'aeroporto.

"Alcuni animali: in tutto 7 teste e 28 zampe", risponde Indiana Jones.

"Apra la valigia!"

Il doganiere fugge via, quando vede che il bagaglio contiene unicamente serpenti, ragni e granchi.

Quanti animali di ogni categoria ci sono?

Nota: i granchi hanno 10 zampe, i ragni 8 e i serpenti non ne hanno. Per quanto riguarda le teste...

(Tratto da: Le sfide di Pitagora di Gilles Cohen, Bruno Mondadori)

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Gli oggetti più costosi al mondo ma anche i più inutili. Non fate leggere questo post alle vostre mogli. (immagini pericolose)

Questo straordinario iPod è stato realizzato dall'orafo norvegese Thomas Heyerdah, che ha preso un iPod shuffle, lo ha smaltato con oro a 18 carati e lo ha ulteriormente arricchito con 430 diamanti, per un totale di 4,30 carati.

Eccovi una bottiglia di Cognac molto particolare. La casa produttrice ha deciso di imbottigliare il liquore (invecchiato di oltre 100 anni) in un raffinato contenitore rivestito di platino e oro 24 carati.

Al suo interno 100 cl di Cognac Grande Champagne, con tenore alcolico del 41%. L’involucro, decorato con 6.500 diamanti taglio brillante, è stato creato dal noto maestro gioielliere Jose Davalos. Questo esclusivo pezzo è valutato intorno al milione di sterline.

le scarpe gioiello di René Caovilla sono le scarpe più costose del mondo. Per averle bisogna basta pagare la piccola cifra di 91000 euro. Sulla punta di questi sandali c’è un cobra tempestato di brillanti e diamanti di zaffiri, gli occhi del cobra sono dei rubini. Il tutto per un totale di 20 carati.

Il vestito più costoso è stato realizzato dallo stilista Lorenzo Riva e sarà indossato da una principessa indonesiana per le sue nozze. Il vestito costa “solo” due milioni di euro, ed è tempestato da 250 carati di diamanti.

La TV più costosa è un televisore realizzato in Italia in vendita alla "modica" cifra di 100 mila euro, contiene 20 carati di diamanti incastonati in oro bianco e pesa 40 chilogrammi.

 

La penna più costosa è stata realizata da MontBlanc e Van Cleef & Arpels;  è composta da 840 diamanti e 20 carati di pietre preziose. Il prezzo di questa penna si aggira intorno ai 560 mila euro!

 

Il gelato più caro può essere acquistato per "soli" 1000 dollari da Serendipity a New York. Il gelato è infatti poggiato su un letto di sottili fogli d’oro commestibili (!)

Tutti questi oggetti non sono inutili in senso assoluto, ma lo diventano quando vengono realizzati in questo modo. Lasciando stare la spettacolarità di questi oggetti, la cosa che più mi colpisce e che ci sono persone che realmente spendono cifre spropositate per oggetti assurdi. Io sono al sicuro... non c'è pericolo che mi possa venire una tentazione del genere! Non ho abbastanza soldi! ;-)

 

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Space Shuttle 1 - uccello 0

Non è andata molto bene a questo volatile, che si è trovato ad avere a che fare con qualcosa di inaspettato...

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