La gravità non è una forza fondamentale

 

I fisici da alcuni decenni sono alle prese con un problema che finora non è stato possibile risolvere: l’unificazione della forza gravitazionale con le altre tre forze fondamentali della natura (forza elettromagnetica, forza nucleare debole e forza nucleare forte).

Alcune teorie prevedono che tre di queste forze si unificano (cioè diventano una sola) ad alte energie, ma da questa unificazione la gravità resta comunque esclusa.

Nel 1916 Einstein, nella teoria della Relatività Generale, descrisse la gravità come una “curvatura dello spazio tempo”, quindi come una deformazione della “geometria” dello spazio tempo. Egli stesso cercò di conciliare la Relatività Generale, teoria deterministica, con la Meccanica Quantistica, caratterizzata invece dal Principio di Indeterminazione. Le due teorie apparvero da subito incompatibili. Da allora ci sono stati sempre molti problemi a inquadrare la forza di gravità in modo da spiegarla con la teoria quantistica.

Recentemente il fisico olandese Erik Verlinde ha formulato un’ipotesi molto interessante: la gravità non sarebbe una forza fondamentale, ma sarebbe una forza entropica. Esattamente come avviene in alcuni materiali, che si deformano a seconda della temperatura, e quindi della loro entropia, la gravità dipenderebbe dall’entropia del sistema fisico. Una forza entropica sarebbe un’effettiva forza macroscopica che si origina in un sistema con molti gradi di libertà dalla tendenza statistica di aumentare la propria entropia.

La dimostrazione della forza di gravità come forza entropica discende dalla termodinamica e dal principio olografico.

Nell’immagine sopra, ad esempio, possiamo considerare una particella di massa m al confine di uno “schermo olografico” di forma sferica. L’informazione della massa M al centro si propaga alla velocità della luce ed è contenuta tutta sulla superficie della sfera.

Indichiamo con N il numero di bit contenuti nello schermo sferico. E’ ragionevole pensare che N sia direttamente proporzionale all’area della superficie sferica. Quindi potremo scrivere:

dove A è l’area della superficie sferica. La velocità della luce al cubo, la costante G (costante di gravitazione universale) e la costante di Planck sono state inserite per questioni dimensionali.

L’energia contenuta nel sistema fisico sarà data da:

dove k_B è la costante di Boltzmann e T è la temperatura assoluta. Inoltre possiamo anche affermare che l’energia (secondo la relatività speciale) è:

Uguagliando le ultime due equazioni si ottiene:

Tuttavia sappiamo che:

dove a è l’accelerazione. Questa è la formula dell’effetto Unruh, che mostra come un osservatore in un sistema di riferimento accelerato osserverà una radiazione di corpo nero dove un osservatore inerziale non ne osserverebbe. In altre parole il fondo apparirebbe più caldo da un sistema di riferimento accelerato.

Sostituendo e semplificando si ottiene:

quindi resta:

sapendo che F = ma (seconda legge di Newton), abbiamo che a = F/m, quindi:

infine, risolvendo rispetto a F abbiamo:

ma questa formula la conosciamo! E’ la formula di Newton della forza di gravità tra due masse poste a distanza R l’una dall’altra! Si tratta di un risultato davvero interessante e che mostra che riguardo alla forza di gravità c’è ancora molto da scoprire.

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