La dilatazione termica lineare dei solidi

Sperimentalmente è facile dimostrare che i solidi si dilatano all’aumentare della temperatura. Una delle esperienze che si possono realizzare che mostra in maniera netta la dilatazione termica dei solidi è quello della sfera metallica che non riesce più a passare attraverso un anello dopo che è stata riscaldata.

Si tratta dell’anello di Gravesande. La sfera metallica passa a stento attraverso l’anello quando ha la sua stessa temperatura, ma appena la sfera viene riscaldata non riesce più a passare.

Questa semplicissima esperienza ci insegna che i corpi si dilatano con la temperatura. Adesso ci interessa conoscere questa dilatazione a livello quantitativo. Il caso più semplice che possiamo trattare è quello di un oggetto solido di forma molto allungata, come un filo metallico o una sbarra. Deve essere comunque un oggetto che ha altezza e profondità trascurabili rispetto alla sua lunghezza.

Per comodità consideriamo una sbarra metallica. Dato che si estende soprattutto in lunghezza, possiamo affermare, con buona approssimazione, che anche la sua dilatazione avverrà soprattutto in lunghezza. Dato che le sue altre dimensioni sono trascurabili rispetto alla lunghezza, posso trascurare anche le dilatazioni che non avvengono in lunghezza.

Detta L_i la lunghezza iniziale della sbarra alla temperatura iniziale T_i, chiamiamo L_f la lunghezza finale che questa raggiunge alla temperatura finale T_f.

Avremo che:

L_f – L_i = ΔL che è l’allungamento della sbarra.

Sperimentalmente si può stabilire che ΔL è:

- direttamente proporzionale alla lunghezza iniziale L_i;

- direttamente proporzionale alla variazione di temperatura ΔT = T_f – T_i;

- direttamente proporzionale ad un coefficiente λ (chiamato coefficiente di dilatazione lineare) che dipende dalla sostanza.

Unendo tutte queste proporzionalità in una sola espressione matematica, avremo che:

che equivale a:

Dalla prima formula possiamo ricavare il coefficiente di dilatazione lineare λ:

da questa espressione di possiamo anche ricavare le unità di misura (del S.I.) di λ:

(dove m sta per metri e °C per gradi centigradi).

Al seguente link potete trovare una esauriente tabella dei coefficienti di dilatazione di alcuni materiali di uso comune e non.

---

Tag di Technorati: dilatazione termica lineare,dilatazione lineare,coefficiente di dilatazione lineare