lunedì 31 marzo 2008

Come si risolvono le equazioni di secondo grado

Un'equazione di secondo grado si presenta nella forma:

image001

dove a, b, c sono numeri appartenenti all'insieme dei numeri reali. Il coefficiente a è l'unico che deve essere obbligatoriamente diverso da zero, altrimenti l'equazione precedente diventerebbe bx + c = 0, che è un'equazione di primo grado. Le equazioni di secondo grado ammettono due soluzioni reali, distinte o coincidenti, oppure non ammettono soluzioni reali.

Si possono presentare tre casi diversi:

1) il coefficiente c è uguale a zero

L'equazione diventa:

image003

In questa forma l'equazione si può risolvere facilmente eseguendo un raccoglimento totale della x, in questo modo:

image005

che equivale alle due equazioni:

image007

e

image001

quest'ultima è un'equazione di primo grado la cui soluzione è

image009

Riassumendo: quando c = 0, le soluzioni sono x = 0 e x = -b/a.

 

2) Il coefficiente b è uguale a zero

L'equazione diventa:

image011

In questa forma l'equazione si può risolvere con la radice quadrata:

image013

Se a e c hanno lo stesso segno, l'equazione non ammette soluzioni nei numeri reali, perché in R non è possibile estrarre la radice quadrata di un numero negativo. Se a e c hanno segno opposto, allora la soluzioni sono date dalla formula precedente.

3) I coefficienti a, b, c sono tutti diversi da zero

L'equazione quindi è completa:

image001

Per trovare le soluzioni di questa equazione è necessario prima calcolare il cosidetto Delta:

image015

a) se delta < 0

L'equazione non ammette soluzioni nell'insieme dei numeri reali

b) se delta = 0

l'equazione ammette due soluzioni reali e coincidenti, date da:

image003

c) se delta > 0

le soluzioni sono date dalla formula:

image017

si tratta di due soluzioni reali e distinte.

 

Leggi anche:

>> Chi ha inventato i logaritmi?

>> Il rompicapo del giorno. La valigia di Indiana Jones

>> Fusione nucleare. Una tecnologia che offre vantaggi illimitati.

>> Perché i buchi neri sono così affascinanti?

>> I "Magnestars" (stelle magnetiche) sono tra gli oggetti più misteriosi dell'Universo.

>> La polvere interstellare prodotta da buchi neri supermassicci può avere generato i pianeti e anche la vita.

>> Vuoi aiutare gli scienziati a risolvere i misteri dell'Universo facendo uso del tuo computer? Oggi è possibile grazie a Cosmology@home.

>> Come si fa a misurare la distanza delle stelle

>> Il pianeta Terra visto dallo Spazio! [filmato davvero spettacolare]

>> Spettacolare filmato di un'aurora boreale.

Nessun commento:

Posta un commento

Lascia un tuo commento!

Space X Starship: il nuovo tentativo di lancio del 18 novembre 2023.

Vediamo un frammento della diretta del lancio dello Starship del 18 noembre 2023. Il Booster 9, il primo stadio del razzo, esplode poco dopo...