lunedì 16 gennaio 2012

Ordine di grandezza

Cosa significa ordine di grandezza? Per spiegarlo in modo efficace dobbiamo prima richiamare alcune facili nozioni sulle potenze. Sappiamo infatti che una delle applicazioni delle potenze e quello di poter scrivere, in modo conciso, numeri molto grandi o molto piccoli semplificandoci, e di molto, la vita.

ordine di grandezza

In particolare si dice che un numero è scritto in notazione scientifica quando si presenta sotto la forma a*10n, dove a è un numero decimale con 1 ≤ a < 10 ed n è un numero intero relativo (l’asterisco * indica il segno di moltiplicazione).

Per esempio:

1) distanza Terra-Sole: 1,5*108 km;

2) distanza Terra-Alfa Centauri: 4*1013 km;

3) massa della Terra: 5,98*1024 kg;

4) raggio dell’elettrone: 2,82*10-13 cm;

5) massa dell’elettrone: 9,11*10-31 kg;

6) raggio dell’universo (secondo Einstein): 1025 m.

A questo punto possiamo dire che si chiama ordine di grandezza di un numero la potenza di 10 più vicina al valore di quel numero.

Facciamo subito un esempio:

la distanza Terra-Sole, che è di 150000000 di km, è dell’ordine di grandezza 108. Nella seguente tabella possiamo leggere la distanza del Sole dagli altri pianeti (è compreso anche il pianeta nano Plutone) e il relativo ordine di grandezza.

Pianeta Distanza media dal Sole (km) Notazione scientifica Ordine di grandezza
Mercurio 58000000 5,8*107 108
Venere 108000000 1,08*108 108
Marte 228000000 2,28*108 108
Giove 778000000 7,678*108 109
Saturno 1428000000 1,428*109 109
Urano 2736000000 2,736*109 109
Nettuno 4499000000 4,499*109 109
Plutone 6084000000 6,084*109 1010

Per trasformare un numero nella notazione decimale a quella scientifica, si procede come negli esempi:

745000 = (745000 : 100000) * 100000 = 7,45*105

0,00000057 = (0,00000057 * 10000000) : 10000000 = 5,7 : 107 = 5,7*10-7


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