Meccanica quantistica: l’esperimento di Stern-Gerlach

Dato che spesso la meccanica quantistica viene interpretata in maniera distorta, la mia intenzione è di spiegare alcuni concetti di questa magnifica teoria scientifica che è stata tanto feconda nel permetterci di interpretare il mondo che ci circonda e che ha permesso lo sviluppo di preziose tecnologie come il laser, il microscopio elettronico, la risonanza magnetica nucleare, i diodi, i transistor (che hanno permesso il sorgere dell’era informatica), i superconduttori. Le ricerche del futuro sono tese invece a sviluppare i computer quantistici che consentirebbero di gestire velocità di calcolo impensabili con i normali computer odierni.

Di solito molte persone hanno grande difficoltà a comprendere il formalismo matematico della meccanica quantistica. Non perché sia necessario essere dei geni per comprenderlo, ma perché richiede un impegno e un’attenzione notevole per raggiungere una sufficiente visione d’insieme. Molti non hanno la buona volontà di fare questi sforzi, ma non rinunciano a parlare (o straparlare) di meccanica quantistica “per sentito dire”.

Così nascono delle versioni “new age” della meccanica quantistica che sembrano avallare ipotesi come la telepatia, la telecinesi, la “psicologia quantistica” e numerose altre bizzarre teorie che non sto qui ad elencare.

In questa serie di post che dedicherò alla meccanica quantistica cercherò di spiegare i concetti base della teoria cercando, nello stesso tempo, di mostrare quali sono state le misconcezioni che si possono trovare nel tempestoso mare del web spiegando come e perché sono sbagliate. Metterò anche alcune formule matematiche. Se queste vi affascinano seguitele con attenzione e lo sforzo vi ripagherà con una comprensione maggiore della materia trattata. Se vi annoiano a morte, capirete lo stesso i concetti saltandone la lettura, ma resterà sempre una comprensione parziale.

Intanto partiamo con la prima tappa in cui spiego il famoso esperimento di Stern-Gerlach concepito originariamente da O. Stern nel 1921 e realizzato da lui a Francoforte in collaborazione con W. Gerlach nel 1922. L’esperimento è molto importante perché illustra in modo drammatico la necessità di un allontanamento radicale dai concetti della meccanica classica.

In un primo momento degli atomi di argento (Ag) sono riscaldati in un forno. Il forno ha una piccola apertura attraverso la quale alcuni atomi possono sfuggire. Come possiamo vedere nella figura sotto, il fascio passa attraverso un collimatore ed è soggetto ad un campo magnetico prodotto da due poli, uno dei quali è sagomato ad angolo molto acuto.

Lo scopo è determinare l’effetto del campo magnetico sugli atomi di argento. Sappiamo che l’atomo di argento è costituito da un nucleo e 47 elettroni dei quali 46 possono essere visualizzati come una nube elettronica simmetrica priva di momento angolare complessivo. Ci accorgiamo quindi che l’atomo nel suo insieme ha un momento angolare dovuto unicamente al momento angolare di spin del solo 47-esimo elettrone.

In altre parole il momento magnetico μ dell’atomo risulta proporzionale allo spin dell’elettrone S

Poiché l’energia di interazione del momento magnetico con il campo magnetico è proprio la componente z della forza a cui l’atomo è soggetto è espressa da

Gli atomi del forno sono orientati a caso; non c’è direzione preferenziale per l’orientazione di μ. Se l’elettrone fosse come un oggetto rotante classico, ci aspetteremmo che tutti i valori di  compresi tra |μ| e –|μ| fossero realizzati. Questo ci porterebbe ad aspettarci una distribuzione continua dei fasci emergente dal dispositivo SG, come vediamo nella parte sinistra della figura sotto.

Invece quello che osserviamo sperimentalmente è più simile alla situazione della figura sotto a destra. In altre parole, il dispositivo SG suddivide il fascio originale d’argento proveniente dal forno in due distinte componenti, fenomeno che, all’inizio della teoria quantistica, veniva chiamato “quantizzazione spaziale”.

Nei limiti in cui μ può essere identificato con lo spin S dell’elettrone, a meno di un fattore di proporzionalità, si osserva che solo due valori della componente di S sono possibili, S_z su e S_z giù, che indicheremo con S_z+ e S_z-. I due possibili valori di S_z sono multipli di una unità fondamentale di momento angolare.

Numericamente avremo:

dove (si legge “acca tagliato”) è la costante di Planck divisa per 2 volte pi greco. Vedremo nei prossimi post sulla meccanica quantistica che la costante di Planck è essenziale in questa teoria della Fisica.

Questa “quantizzazione” del momento angolare di spin dell’elettrone è il primo aspetto importante che deduciamo dall’esperimento di Stern e Gerlach.

Ovviamente non c’è nulla di sacro nella direzione sopra-sotto dell’asse z. Si sarebbe potuto applicare un campo magnetico inomogeneo nella direzione orizzontale. In questo caso avremmo potuto separare il fascio proveniente dal forno nelle componenti S_x+ ed S_x-.

Bello no? Ci si aspetterebbe di ottenere un risultato “classico” con gli atomi di argento che colpiscono lo schermo con una distribuzione continua, invece ci si accorge che il fascio viene separato in due fasci distinti e separati. Questo è un esempio di quantizzazione.

Nel prossimo post dedicato alla meccanica quantistica mostrerò altri effetti ancora più strani e inaspettati. Lo farò descrivendo gli “esperimenti di Stern e Gerlach sequenziali”. Alla prossima puntata .

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