Come vi avevo promesso, eccoci alla seconda parte della mia breve trattazione della teoria delle stringhe (con qualche formula matematica). Nella prima parte avevo spiegato cosa sono queste “stringhe” in termini di oscillazioni di una “corda” tesa con una certa tensione. Avevo finito il post dicendo che le equazioni che descrivono le stringhe, quando sono sottoposte ai vincoli delle relazioni di commutazione quantistiche, presentano dei problemi. Nelle soluzioni compaiono stati a “norma negativa”, quindi a probabilità negativa. La probabilità negativa non ha alcun significato fisico, ciò significa che le equazioni delle stringhe non descriverebbero una buona teoria valida e coerente. Questi stati a norma negativa (chiamati ghosts) non hanno scoraggiato i fisici. Essi infatti si sono accorti che le soluzioni ghost scompaiono se le dimensioni dello spazio-tempo sono maggiori o uguali a 26!
Questa teoria delle stringhe a 26 dimensioni prende il nome di teoria di stringa bosonica. L’azione di superficie di universo della stringa bosonica è data da:
per una stringa che si propaga in uno spazio-tempo piatto 26 dimensionale con coordinate Xμ(σ,τ) si possono avere 4 differenti teorie quantistiche delle stringhe. Ciò dipende dalla scelta che facciamo delle condizioni al contorno utilizzate per risolvere le equazioni del moto.
Le scelte si possono dividere in due categorie:
1) Le stringhe possono essere aperte (con estremi liberi) o chiuse (con gli estremi legati insieme a formare un anello).
2) Le stringhe possono essere orientabili (è possibile scegliere in quale direzione ci si può muovere lungo la stringa) o non orientabili (non è possibile scegliere in quale direzione ci si può muovere lungo la stringa).
Ci sono 4 differenti combinazioni di opzioni, che danno vita alle quattro teorie di stringa bosonica che possiamo vedere illustrate nella tabella sotto. Si noti che dalla tabella si capisce che le teorie di stringa aperta possono anche contenere stringhe chiuse. Perché avviene questo? Avviene perché una stringa aperta a volte può unire i suoi estremi liberi e diventare una stringa chiusa e poi rompersi di nuovo in una stringa aperta. In una teoria di pura stringa chiusa l’analogo di questo processo non può avvenire.
Nonostante le stringhe bosoniche evitino gli stati a norma negativa con 26 dimensioni dello spazio-tempo, non riescono ad evitare un’altra instabilità. Il loro stato fondamentale di eccitazione è un tachione con massa quadratica pari a M2 = –1/α’. Il tachione sarebbe una particella (in questo caso una stringa) in grado di muoversi più velocemente della luce. Questo è un grave difetto!
La teoria include, nello spettro di tutte le possibili particelle a massa nulla, anche il gravitone, la particella intermediaria delle forze gravitazionali che non trova posto nelle altre teorie oggi accettate (come il modello standard). Questo invece è un grande risultato!
Un grave difetto e un grande risultato… questa teoria delle stringhe ci spiazza veramente!
| Stringhe bosoniche | d = 26 | |
| Tipo | Orientata? | Dettagli |
| Aperte (+ chiusa) | Sì | Tachione scalare, tensore antisimmetrico senza massa, gravitone e dilatone. |
| Aperta (+ chiusa) | No | Tachione scalare, gravitone e dilatone senza massa. |
| Chiusa | Sì | Tachione scalare, bosone vettoriale senza massa, tensore antisimmetrico, gravitone e dilatone. |
| Chiusa | No | Tachione scalare, gravitone e dilatone senza massa. |
Si vede subito che la teoria di stringa bosonica è instabile, perché non è una teoria realistica con cui si può cominciare. Il mondo reale possiede materia stabile formata da fermioni che soddisfano al principio di esclusione di Pauli che afferma che due particelle identiche non possono stare nello stesso stato quantico nello stesso instante.
Aggiungendo i fermioni nella teoria delle stringhe si introduce un nuovo set di stati a norma negativa (i ghosts sono tornati!).
Anche in questo caso i teorici delle stringhe non si sono affatto scoraggiati e hanno scoperto che i ghosts scompaiono dallo spettro delle soluzioni delle equazioni se il numero delle dimensioni dello spazio-tempo è pari a 10 e la teoria è supersimmetrica, in modo che ci sia un numero uguale di bosoni e di fermioni nello spettro.
I fermioni hanno delle condizioni al contorno più complesse rispetto ai bosoni, quindi i teorici delle stringhe hanno avuto molte difficoltà a creare una teoria che fosse in qualche modo coerente. Il problema è che non viene fuori una sola teoria delle superstringhe, ma ben 5! Il problema è: qual è quella “giusta”? Questo quesito verrà risolto storicamente dimostrando che queste 5 teorie delle superstringhe sono equivalenti ad una sola teoria (ancora sconosciuta) che è stata battezzata Teoria M.
Nel prossimo post vedremo in dettaglio le 5 teorie delle superstringhe e ne mostreremo pregi e difetti. Poi vedremo cosa fa pensare che queste differenti teorie siano la “punta di iceberg” di una teoria ancora sconosciuta, chiamata Teoria M.
Al prossimo post!
