Non e facile avere un'idea della forza necessaria per poter frenare quando si sta andando a velocità relativamente sostenute. Per stabilire un criterio di confronto, determiniamo la forza che si deve applicare per far raggiungere a un'automobile una certa velocità: in base a questa potremo valutare l'entità di quella che serve per frenarla.
Sappiamo che quando dobbiamo percorrere un tratto di strada con una bicicletta, non possiamo di punto in bianco smettere di pedalare, in quanto con una certa rapidità ci ritroviamo fermi a causa dell'attrito. Bisogna applicare durante tutto il tragitto una forza motrice, a seconda della velocità che vogliamo mantenere, tramite l'azione dei nostri piedi sui pedali, per vincere appunto le forze d'attrito che ostacolano il moto. Un ragionamento analogo vale per l'automobile, con la non trascurabile differenza che la forza motrice viene fornita dal motore che brucia benzina.
Supponiamo di disporre di un'auto con una potenza di 75 kW. Ci chiediamo quale forza bisogna applicare per farla procedere alla velocità di 90 km/h.
La sensazione che abbiamo e indubbiamente quella di una forza considerevole. (Prova a immaginare un'auto di media cilindrata che ti sfreccia davanti a 90 kilometri all'ora...)
Ricaviamo una formula che ci consenta di effettuare velocemente il calcolo. Con il termine potenza P si intende il lavoro L compiuto da una forza F in un intervallo unitario di tempo t:
ma la definizione di lavoro è L = F • s, per cui la formula diventa:
Essendo il rapporto s/t la velocità v del corpo, possiamo scrivere:
da cui si trova facilmente F:
Ricordando che la velocità di 90 km/h equivale a 90/3,6 = 25 m/s e che 75 kW = 75 • 103 W, otteniamo subito il valore cercato:
Una forza di 3000 N è in grado dunque di sospingere un'auto di potenza pari a 75 kW alla velocità di 90 km/h.
Ma quale forza occorre per frenare la medesima automobile, che supponiamo abbia una massa di 1100 kg, fino ad arrestarla completamente in un intervallo di tempo pari a 4 s? (Tieni presente che l'intervallo e verosimile e non include il tempo di reazione eventuale da parte del guidatore che intercorre tra la percezione di un pericolo e l'inizio della frenata.)
Per rispondere in maniera corretta, dobbiamo chiedere aiuto al secondo principio della dinamica, che mette in relazione la forza F, la massa m e l'accelerazione a:
In base alla definizione di accelerazione (nel caso semplice nel quale la velocità passa da 0 a un certo valore o viceversa) si ha:
Per cui, sostituendo i dati prima in a e poi in F, otteniamo (omettendo il segno negativo, trattandosi evidentemente di decelerazione):
e infine
Come puoi constatare, la forza necessaria per la frenata è addirittura più del doppio di quella che era necessaria per far andare l'automobile a 90 km/h!
L'avreste mai immaginato?
Di conseguenza, se raggiungere velocità elevate sembra qualcosa di facile oltre che inebriante, occorre riflettere su quanto, al contrario, sia complicato fermarsi in tempi rapidi quando una situazione di pericolo lo renda necessario.
Valutiamo adesso la frenata in relazione agli spazi da essa richiesti, perché questo ci consentirà di fare altre importanti osservazioni.
Supponiamo di voler determinare lo spazio necessario a un'automobile per fermarsi, sapendo che in un intervallo di tempo di 4 s la sua velocità passa da 90 a 0 km/h.
Riguardando i passaggi precedenti, sappiamo già che l'accelerazione a (di segno negativo, che per semplicità omettiamo) vale 6,25 m/s2. Dunque, ci basta applicare la legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato (quando la posizione iniziale s, e nulla):
Sostituendo i valori di a e t, otteniamo:
E manca oltretutto il tratto di strada (ben 25 m) percorso in quel fatidico secondo che ci serve per spostare il piede dall'acceleratore sul freno e spingere a fondo…
Meditiamo su questi numeri…
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