I numeri naturali e i numeri razionali assoluti non sono sufficienti per risolvere alcuni problemi pratici. Ad esempio, per indicare una temperatura non è sufficiente il suo valore numerico, ma occorre precisare se si tratta di una temperatura sotto lo zero o sopra lo zero: nel caso della data di un avvenimento del passato, non basta indicare l’anno, ma occorre specificare se è avanti Cristo o dopo Cristo; nel caso di un conto corrente bancario, non basta indicare il saldo, ma occorre specificare se è a debito o a credito.
Poiché, in ogni caso si tratta di indicare in qualche modo una di due possibilità fra loro opposte, per praticità si indica una possibilità ponendo il segno + davanti al valore numerico, l'altra possibilità ponendo il segno –.
Così ad esempio:
-15 °C indica la temperatura di 15 °C sotto lo zero
+6,7 °C indica la temperatura di 6,7 °C sopra lo zero
-500 euro indica un saldo a debito di 500 euro
+750 euro indica un saldo a credito di 750 euro
Spesso quindi si usano questi numeri particolari, i numeri con il segno, che non sono né numeri naturali, né numeri razionali assoluti, e che sono chiamati numeri relativi, usando il termine “relativi” per indicare che il loro valore dipende dal segno che li precede:
i numeri preceduti dal segno + si dicono numeri positivi
i numeri preceduti dal segno – si dicono numeri negativi
Per il numero 0 non ha senso parlare di +0 o –0 e quindi lo zero non si considera né positivo né negativo.
Un numero relativo privato del segno si dice valore assoluto o modulo del numero; il valore assoluto si indica ponendo il numero tra due sbarrette; ad esempio:
il valore assoluto di –5 è 5 e si scrive |-5| = 5
Ogni numero relativo è quindi formato da due elementi: il segno e il valore assoluto.
I numeri relativi che hanno lo stesso segno si dicono concordi; i numeri relativi che hanno segno diverso si dicono discordi. Ad esempio:
| +7 | +0,8 | +12 | sono concordi positivi |
| -4 | -0,13 | -24 | sono concordi negativi |
| -3 e +5 | +9 e -1 | -0,65 e +88 | sono discordi |
Due numeri relativi che hanno lo stesso valore assoluto si dicono opposti o contrari; ad esempio:
+ 6 e –6 sono opposti.
I numeri relativi si possono rappresentare geometricamente con i punti di una retta orientata, allo stesso modo con cui si possono rappresentare i numeri naturali e i numeri razionali assoluti.
I numeri positivi corrispondono ai punti della semiretta positiva a destra dello 0, i numeri negativi ai punti della semiretta negativa a sinistra dello 0.
Si può osservare che:
- due numeri concordi si trovano dalla stessa parte rispetto allo 0;
- due numeri discordi si trovano da parti opposte rispetto allo 0;
- due numeri opposti si trovano da parti opposte rispetto allo 0, in posizione simmetrica.
Godiamoci invece lo spettacolo di queste belle foto che si trovano su internet.
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E poi un corpo di 40 metri di diametro, anche se cadesse da qualche parte, non può provocare la fine del mondo… (certo farebbe un bel po’ di danni se cade su zone abitate). Però non cadrà, proprio per il fatto che si è già calcolato che passerà a 27000 km di distanza dal centro della Terra. Perché la gente si fida molto di più delle vaghe previsioni dei “veggenti” che prevedono sventure e non si fidano altrettanto delle matematiche previsioni degli astronomi, anche quando prevedono cose positive? Questo, secondo me, è il vero mistero!
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