Numeri relativi

I numeri naturali e i numeri razionali assoluti non sono sufficienti per risolvere alcuni problemi pratici. Ad esempio, per indicare una temperatura non è sufficiente il suo valore numerico, ma occorre precisare se si tratta di una temperatura sotto lo zero o sopra lo zero: nel caso della data di un avvenimento del passato, non basta indicare l’anno, ma occorre specificare se è avanti Cristo o dopo Cristo; nel caso di un conto corrente bancario, non basta indicare il saldo, ma occorre specificare se è a debito o a credito.

Poiché, in ogni caso si tratta di indicare in qualche modo una di due possibilità fra loro opposte, per praticità si indica una possibilità ponendo il segno + davanti al valore numerico, l'altra possibilità ponendo il segno –.

Così ad esempio:

-15 °C indica la temperatura di 15 °C sotto lo zero

+6,7 °C indica la temperatura di 6,7 °C sopra lo zero

-500 euro indica un saldo a debito di 500 euro

+750 euro indica un saldo a credito di 750 euro

Spesso quindi si usano questi numeri particolari, i numeri con il segno, che non sono né numeri naturali, né numeri razionali assoluti, e che sono chiamati numeri relativi, usando il termine “relativi” per indicare che il loro valore dipende dal segno che li precede:

i numeri preceduti dal segno + si dicono numeri positivi

i numeri preceduti dal segno – si dicono numeri negativi

Per il numero 0 non ha senso parlare di +0 o –0 e quindi lo zero non si considera né positivo né negativo.

Un numero relativo privato del segno si dice valore assoluto o modulo del numero; il valore assoluto si indica ponendo il numero tra due sbarrette; ad esempio:

il valore assoluto di –5 è 5 e si scrive |-5| = 5

Ogni numero relativo è quindi formato da due elementi: il segno e il valore assoluto.

I numeri relativi che hanno lo stesso segno si dicono concordi; i numeri relativi che hanno segno diverso si dicono discordi. Ad esempio:

+7

+0,8

+12

sono concordi positivi

-4

-0,13

-24

sono concordi negativi

-3 e +5

+9 e -1

-0,65 e +88

sono discordi

Due numeri relativi che hanno lo stesso valore assoluto si dicono opposti o contrari; ad esempio:

+ 6 e –6 sono opposti.

I numeri relativi si possono rappresentare geometricamente con i punti di una retta orientata, allo stesso modo con cui si possono rappresentare i numeri naturali e i numeri razionali assoluti.

I numeri positivi corrispondono ai punti della semiretta positiva a destra dello 0, i numeri negativi ai punti della semiretta negativa a sinistra dello 0.

Si può osservare che:

- due numeri concordi si trovano dalla stessa parte rispetto allo 0;

- due numeri discordi si trovano da parti opposte rispetto allo 0;

- due numeri opposti si trovano da parti opposte rispetto allo 0, in posizione simmetrica.

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