Andando alla velocità della luce

 

Alcune delle conseguenze legate al concetto di spazio-tempo (chiamato anche cronòtopo) e che colpiscono l'immaginario, sono indubbiamente quelle relative alla contrazione della lunghezza e alla dilatazione del tempo. Lo spazio e il tempo sono tra loro così intimamente collegati da non poter essere veramente separati l'uno dall'altro, per la qual cosa le misure di spazio non possono essere indipendenti dalle misure degli intervalli di tempo. E viceversa.

Purtroppo, la maggiore difficoltà che si incontra nella comprensione piena delle scoperte della fisica moderna non è dovuta solamente ai complessi strumenti matematici a cui si fa ricorso in questo ambito, ma soprattutto alla circostanza che gli schemi che la mente dell'uomo è in grado di elaborare non sono sufficienti a rappresentare determinati fenomeni: certamente reali e dimostrabili, ma assai poco comprensibili attraverso il semplice intuito.

Però possiamo capire le conseguenze più clamorose, cioè cosa accade in virtù dell'esistenza dello spazio-tempo, quando i corpi (o per meglio dire le particelle) cominciano a viaggiare a velocità che sono paragonabili con la velocità della luce.

Se indichiamo con L₀ la lunghezza che ha un oggetto mentre è fermo rispetto a noi che lo misuriamo, allora si ha, come conseguenza delle leggi che governano la relatività ristretta, che quando questo corpo si muove a una velocità v nella direzione della lunghezza, dal nostro punto di vista di osservatori immobili la sua lunghezza L si... contrae, cioè ci appare minore. E tutto questo avviene secondo la seguente legge:

 

in cui c non è altro che la velocità della luce.

Vediamo che cosa accade, ad esempio, a un aereo di 12 m di lunghezza quando vola a 1980 km/h (equivalenti a 550 m/s).

Con la formula precedente, usando per semplicità 300000000 m/s (cioè 3•10⁸ m/s) per la velocità c della luce, ricaviamo:

Sarebbe un po' meno di 12 m, ma qualunque calcolatrice in uso ti darà come risultato sempre 12 m! Dunque, la contrazione della lunghezza è qualcosa che si trova al di fuori della nostra esperienza umana, la velocità di un aereo supersonico non è sufficiente a metterla in rilievo.

Ma nell'universo ci sono particelle che viaggiano a velocità prossime a c. Ripetendo il calcolo precedente, ancora con L₀ = 12 m, osserviamo la tabella sotto, per valori crescenti della velocità a partire da un decimo di quella della luce.

v (m/s)	0,3•108	0,75•108	1,5•108	2,25•108	2,7•108
L (m)	11,94	11,62	10,39	7,94	5,23

Come si può constatare, solo quando le velocità sono incredibilmente elevate, cominciano a vedersi gli effetti dovuti alla relatività.

Ciò che avviene non è dovuto a una effettiva contrazione della materia del corpo che procede a grandi velocità, ma è legato esclusivamente ai processi con cui misuriamo lo spazio e il tempo, in altre parole alla struttura dello spazio-tempo.

Per quanto riguarda invece il tempo, le cose avvengono in modo tale per cui, a noi che restiamo fermi, sembra che il tempo a bordo del corpo che viaggia a velocità prossime a quella della luce scorra più lentamente. Si parla perciò di dilatazione del tempo. Riportiamo di seguito la legge:

dove t₀ è l'intervallo di tempo di un evento che si verifica sul riferimento che si muove rispetto a noi a velocità v, mentre t è l'intervallo di tempo del medesimo evento secondo noi che siamo fermi.

Se un'astronave si sposta con velocità pari alla metà di c, allora un intervallo di tempo di 24 ore a bordo, dal nostro punto di vista dura invece:

 

Una giornata si è dilatata di quasi quattro ore!

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Tiri ad effetto

 

Una spettacolare conseguenza delle leggi della fisica viene sfruttata in molti sport basati sull'uso della palla. Nel calcio, ma non solo, nel tentativo di ingannare in particolare il portiere avversario, si fa spesso ricorso al tiro "ad effetto", grazie al quale la palla non procede secondo le normali traiettorie, ma compie delle curve difficili da prevedere.

Il termine tecnico è effetto Magnus.

Quando si studiano i fluidi (e l'aria è un fluido), dal principio di conservazione dell'energia meccanica si ricava, in determinate condizioni, un'equazione molto importante, che prende il nome di equazione di Bernoulli:

 

Le grandezze che compaiono sono tutte relative al fluido in questione: p è la sua pressione, (si legge rho) è la sua densità, v la velocità con la quale si sposta.

Nell'ipotesi che la densità non si modifichi, che cosa succede se a un certo punto la velocità aumenta?

Un fluido (aria, con densità pari a 1,3 kg/m³) quando è fermo ha una pressione di 1,013. 10⁵ Pa. Calcoliamo la pressione nel caso in cui si muova alla velocità di 50 m/s.

Indichiamo con il pedice 1 le grandezze iniziali e con il pedice 2 quelle finali. Quando l'aria è ferma si ha e quindi anche

 

Per cui l'equazione di Bernoulli dà:

Quando invece l'aria si muove con velocità di 50 m/s, si ricava:

 

Ma per l'equazione di Bernoulli, anche questa seconda quantità deve dare 1,013 • 10⁵ Pa:

Ricavando p₂, abbiamo infine:

Dovendo la somma tra p e rimanere invariata, puoi rilevare che se v aumenta, allora p dovrà necessariamente diminuire.

Ciò significa che laddove il fluido va più veloce, si abbassa la pressione.

Del resto, se in un dato senso di moto la velocità cresce, ciò implica che la pressione diminuisce in modo da favorire l'accelerazione del fluido.

Quando un pallone si muove nell'aria, accade che l'aria gli scorra tutt'attorno. Anche nell'eventualità che sia il corpo a muoversi, anziché il fluido, l'equazione di Bernoulli è ugualmente valida. Se allora il pallone possiede un moto di rotazione attorno a se stesso, accade che le particelle di aria sulla parte laterale (A), trascinate dalla rotazione, scorrano più velocemente di quelle che si trovano sulla parte (B). Ne consegue che in (A) la pressione è minore rispetto a (B): questa differenza determina una forza deviatrice F.

È così che si realizza il famoso tiro "ad effetto".

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La frenata

 

Non e facile avere un'idea della forza necessaria per poter frenare quando si sta andando a velocità relativamente sostenute. Per stabilire un criterio di confronto, determiniamo la forza che si deve applicare per far raggiungere a un'automobile una certa velocità: in base a questa potremo valutare l'entità di quella che serve per frenarla.

Sappiamo che quando dobbiamo percorrere un tratto di strada con una bicicletta, non possiamo di punto in bianco smettere di pedalare, in quanto con una certa rapidità ci ritroviamo fermi a causa dell'attrito. Bisogna applicare durante tutto il tragitto una forza motrice, a seconda della velocità che vogliamo mantenere, tramite l'azione dei nostri piedi sui pedali, per vincere appunto le forze d'attrito che ostacolano il moto. Un ragionamento analogo vale per l'automobile, con la non trascurabile differenza che la forza motrice viene fornita dal motore che brucia benzina.

Supponiamo di disporre di un'auto con una potenza di 75 kW. Ci chiediamo quale forza bisogna applicare per farla procedere alla velocità di 90 km/h.
La sensazione che abbiamo e indubbiamente quella di una forza considerevole. (Prova a immaginare un'auto di media cilindrata che ti sfreccia davanti a 90 kilometri all'ora...)
Ricaviamo una formula che ci consenta di effettuare velocemente il calcolo. Con il termine potenza P si intende il lavoro L compiuto da una forza F in un intervallo unitario di tempo t:

ma la definizione di lavoro è L = F • s, per cui la formula diventa:

Essendo il rapporto s/t la velocità v del corpo, possiamo scrivere:

da cui si trova facilmente F:

Ricordando che la velocità di 90 km/h equivale a 90/3,6 = 25 m/s e che 75 kW = 75 • 10³ W, otteniamo subito il valore cercato:

Una forza di 3000 N è in grado dunque di sospingere un'auto di potenza pari a 75 kW alla velocità di 90 km/h.

Ma quale forza occorre per frenare la medesima automobile, che supponiamo abbia una massa di 1100 kg, fino ad arrestarla completamente in un intervallo di tempo pari a 4 s? (Tieni presente che l'intervallo e verosimile e non include il tempo di reazione eventuale da parte del guidatore che intercorre tra la percezione di un pericolo e l'inizio della frenata.)

Per rispondere in maniera corretta, dobbiamo chiedere aiuto al secondo principio della dinamica, che mette in relazione la forza F, la massa m e l'accelerazione a:

In base alla definizione di accelerazione (nel caso semplice nel quale la velocità passa da 0 a un certo valore o viceversa) si ha:

Per cui, sostituendo i dati prima in a e poi in F, otteniamo (omettendo il segno negativo, trattandosi evidentemente di decelerazione):

 

e infine

 

Come puoi constatare, la forza necessaria per la frenata è addirittura più del doppio di quella che era necessaria per far andare l'automobile a 90 km/h!

L'avreste mai immaginato?

Di conseguenza, se raggiungere velocità elevate sembra qualcosa di facile oltre che inebriante, occorre riflettere su quanto, al contrario, sia complicato fermarsi in tempi rapidi quando una situazione di pericolo lo renda necessario.

Valutiamo adesso la frenata in relazione agli spazi da essa richiesti, perché questo ci consentirà di fare altre importanti osservazioni.

Supponiamo  di voler determinare lo spazio necessario a un'automobile per fermarsi, sapendo che in un intervallo di tempo di 4 s la sua velocità passa  da 90 a 0 km/h.

Riguardando i passaggi precedenti, sappiamo già che l'accelerazione a (di segno negativo, che per semplicità omettiamo) vale 6,25 m/s². Dunque, ci basta applicare la legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato (quando la posizione iniziale s, e nulla):

Sostituendo i valori di a e t, otteniamo:

E manca oltretutto il tratto di strada (ben 25 m) percorso in quel fatidico secondo che ci serve per spostare il piede dall'acceleratore sul freno e spingere a fondo…

Meditiamo su questi numeri…

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Alan Turing e la mela avvelenata

 

Alan Turing (1912 – 1954) fu un matematico geniale considerato il padre dell’informatica moderna, tanto che gli attuali computer (anche quelli nelle nostre case) sono basati sul principio della “macchina di Turing”.

In questo documentario, realizzato da Rai 2 Edu, possiamo vedere la vita di Alan Turing a partire dall’incerta carriera scolastica dell’infanzia, fino al misterioso suicidio avvenuto probabilmente con una mela avvelenata (Turing era affascinato dalla storia di Biancaneve).

Il geniale matematico fu per tutta la vita un soggetto problematico, ma i suoi problemi ebbero il loro culmine nel tragico epilogo della sua vita dovuto al bigottismo e all’ipocrisia della società britannica che lo condannò alla castrazione chimica a causa della sua omosessualità (all’epoca l’omosessualità era un reato in Inghilterra).

Buona visione del documentario dedicato ad Alan Turing.

 

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Conversioni di unità di misura

 

Da questo interessante filmato possiamo imparare dei semplici metodi per effettuare le conversioni tra un’unità di misura e un’altra.

Le conversioni di unità di misura di solito fanno confondere la maggior parte degli alunni delle scuole (di tutti gli ordini e grado), quindi spero che questo filmato sia d’aiuto per tutti coloro che hanno trovato difficoltà in questo tipo di operazioni.

Buona visione.

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Oggi è l’equinozio d’autunno: guardiamo il “Sole di ferro”.

 

Oggi, 23 settembre 2010, il Sole attraversa l’equatore celeste verso sud alle ore 03:09 U.T. Questo evento astronomico è noto come equinozio e nell’emisfero nord segna l’inizio dell’autunno mentre nell’emisfero sud segna l’inizio della primavera.

Equinozio, letteralmente, significa “notte uguale”. Con il Sole sulla linea dell’equatore celeste il giorno e la notte durano entrambi 12 ore. Ovviamente a nord le ore di luce continuano a diminuire lentamente e il Sole appare sempre più basso sull’orizzonte man mano che si avvicina l’inverno.

Oggi, per celebrare l’equinozio, ammiriamo questa immagine del Sole nell’ultravioletto estremo, ripresa dal Solar Dynamics Observatory. Questa immagine in falsi colori mostra le emissioni degli atomi di ferro altamente ionizzati.

Gli anelli e gli archi che si vedono sono formati da plasma caldissimo sospeso nei campi magnetici al di sopra delle regioni attive solari.

(clicca sull’immagine per vederla ingrandita)

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Astuccio fai da te

 

Come si potrebbe realizzare un astuccio fai da te? Non è molto difficile e bastano solo alcune cose:

1) macchina da cucire;

2) spilli;

3) un metro da sarto;

4) del tessuto;

5) una cerniera.

I dettagli della realizzazione sono contenuti nel filmato seguente.

Buona visione.

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Caricare l’iPod con una cipolla: una bufala!

 

Youtube è un vero scrigno di filmati interessanti, ma vi girano anche numerose bufale. Una delle bufale più clamorose è quella secondo cui basterebbe una cipolla imbevuta d’acqua per riuscire a caricare la batteria di un iPod.

In questo filmato (a cura di focus.it e presentato da Luigi Garlaschelli del CICAP) viene dimostrato, con delle esperienze di laboratorio, che questi video sono delle bufale, perché la corrente prodotta da una cipolla è migliaia di volte meno intensa di quella necessaria per caricare un iPod.

In conclusione l’iPod non si può caricare con una cipolla; attenzione alle bufale! ;-)

Buona visione del filmato.

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Robot che ballano sulle musiche di Michael Jackson

 

Questi stupendi robot sono stati progettati e realizzati da alcuni studenti dell’I.T.I. Archimede di Catania.

La squadra dell'Archimede, guidata dal prof. Domenico Ardito, dopo aver ottenuto un ottimo piazzamento (ottavi) nella categoria dance ai Campionati Mondiali di Singapore (Robocup 2010), si ritroverà sotto i riflettori di un'immensa platea televisiva, che potrà così ammirare le performance di danza acrobatica di cinque robot (2 umanoidi e tre lego mindstorm) che interpreteranno con sincronismi collaudati le plastiche coreografie di Michael Jackson sulle note di Smooth Criminal.

Questo risultato mostra che molti giovani provenienti dalle regioni del sud hanno capacità e ingegno da vendere. Peccato che le persone più dotate verranno poi abbandonate da un sistema universitario farraginoso e che non premia le eccellenze.

Buona visione del filmato (all’inizio viene presentata brevemente la storia dell’I.T.I. Archimede).

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Il primo ambulatorio low cost

 

Capurso (Ba)

A partire da lunedì 28 Ottobre 2010, quindici specialisti visiteranno i pazienti applicando prezzi davvero molto bassi: massimo 45 euro.

L'ambulatorio di visite specialistiche “Nuova città”, nascerà a Capurso (Ba), in Via Ortolabruna 25, con l'intento di andare incontro alle difficoltà di molti utenti che si trovano ad affrontare molto spesso la caotica macchina del servizio sanitario pubblico, offrendo prestazioni mediche di alto livello a prezzi inferiori a quelli del settore privato.

Le prenotazioni potranno essere effettuate, oltre che telefonicamente allo 080/4550079, anche online su www.visitespecialistiche.com, ai pazienti verrà ricordato l'appuntamento via Facebook e via Twitter e ci saranno agevolazioni e sconti per gli utenti di Foursquare.

Per maggiori informazioni potete leggere l’articolo completo del Dr. Daniele Aprile, pubblicato su l’Unità.

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Invio curriculum Ikea Catania. Attenzione al test!

 

Se qualcuno di voi ha già provato a mandare il curriculum vitae per lavorare all’Ikea di Catania (che aprirà nel 2011), avrà certamente notato che oltre alla compilazione online del suddetto curriculum è richiesto anche un test!

In questo post vi rivelerò di che tipo sono i test!

Prima di tutto, per presentare il curriculum dovete collegarvi (vi consiglio di usare Internet Explorer per avere la massima compatibilità e di disattivare le finestre popup, la disattivazione dei popup è indispensabile, qualunque browser scegliate di utilizzare) a questo indirizzo:

http://82.187.13.190:9003/Asp/IROListaSedi.asp

Nella lista delle sedi scegliete Catania. (Attenzione che spesso la pagina non è raggiungibile, forse a causa dell’altissimo numero di persone che vi si collegano. Se vi succede questo, aspettate dieci minuti o al massimo un quarto d’ora e riprovate a collegarvi).

Infine compilate online il vostro curriculum. Vi verranno spedite una ID e una password con cui potrete accedere al test.

Ecco la schermata che vi comparirà alla fine dell’invio del curriculum online. Vengono indicate anche la Username e la Password che userete per fare il test. Scrivetele su un foglio di carta o copiatele in un file di testo e andate avanti con la lettura di questo post.

ATTENZIONE! Questa fase preliminare del reclutamento si chiuderà il 10 ottobre 2010.

L’area dei test si trova in questa pagina:

http://82.187.13.190:9003/Asp/IROLoginTest.asp

Ecco cosa vi comparirà:

Scrivete LOGIN (la Username) e PASSWORD che avete ricevuto in precedenza negli appositi spazi e premete sul pulsante “INVIA”. Occorre ricordare che la password contiene solo caratteri maiuscoli.

A questo punto comincia il test. Sono 15 domande di logica matematica, 12 di inglese e 5 di italiano. Per ciascun test avete 10 minuti di tempo.

Per una questione di correttezza ho nascosto alcune parti delle domande e delle risposte. In ogni caso le domande cambiano ad ogni test che viene effettuato.

L’importante, però, è vedere che tipo di domande ci si deve aspettare. Ecco alcune schermate di esempio.

Un esempio di domanda di matematica. Bisogna completare una sequenza numerica. Un test tipico che non dovreste avere alcun problema a risolvere. Altre domande riguardano semplici equazioni e semplici problemi sulle percentuali.

 

In questa domanda di inglese bisogna scegliere la parola giusta per completare la frase. Il test è basato molto sulla grammatica inglese.

 

I test di italiano sono basati sulla comprensione del testo. Significa che bisogna leggere attentamente il testo e rispondere alle tre domande alla fine. Bisogna capire se ciò che è contenuto nelle domande è realmente contenuto nel testo. Un test insidioso che non si raggiunge la giusta concentrazione.

Il mio consiglio è di svolgere i test quando siete a casa da soli, senza che ci sia il pericolo che qualcuno entri nella stanza o vi telefoni o vi disturbi in qualche altro modo.

A questo punto non mi resta altro che augurarvi in bocca al lupo.

Per quanto riguarda l’Ikea a Catania, avevo già scritto qualcosa in questo blog in questo articolo dal titolo:

Apre IKEA a Catania nel 2011, ma non saranno tutte rose e fiori…

Nell’articolo esprimevo alcune perplessità riguardo le reali opportunità di lavoro offerte dall’apertura dell’Ikea a Catania. Vi consiglio di leggerlo per farvi una vostra opinione ;-)

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