Il numero Omega: la soluzione di ogni problema della teoria dei numeri!

 

Può esistere un numero che contenga la soluzione ad ogni problema numerico? E se contiene tale verità, è possibile conoscerlo?

Per rispondere ad una simile domanda dobbiamo andare indietro nel tempo fino al 1936, quando il matematico e crittoanalista britannico Alan Turing scrisse un articolo in cui per la prima volta descrisse quella che da allora fu chiamata “macchina di Turing”.

Schema di una macchina di Turing

Si tratta di una macchina ipotetica in grado di compiere dei calcoli eseguendo una serie di istruzioni predefinite. Dal concetto di macchina di Turing sono stati sviluppati i moderni computer.

Turing non si limitò a dire cosa potesse fare una macchina del genere, ma ne descrisse anche i limiti mostrando che doveva anche esistere una serie infinita di numeri che non era possibile generare con nessun procedimento automatico. Turing li chiamò “numeri incomputabili”.

Immaginiamo di avere una macchina di Turing con delle capacità straordinarie e che con questa abbiamo generato una lista infinita di numeri formati da infiniti numeri.

Dal primo numero della lista prendiamo la prima cifra, dal secondo numero prendiamo la seconda cifra, dal terzo la terza e così via, fino a formare un altro numero di infinite cifre. La cosa sorprendente è che questo numero non apparterrà alla lista iniziale. In definitiva la nostra macchina di Turing non è in grado di generarla in alcun modo. E’ un numero “incomputabile” e si può dimostrare anche che di questi numeri incomputabili ne esistono infiniti.

Cosa significa ciò? Significa che un computer può aiutarci per risolvere infiniti problemi, ma esisterà un altrettanto infinito numero di situazioni in cui nessun computer, neanche il più potente e veloce, può fare nulla. Abbiamo raggiunto il limite.

La cosa più interessante però è che tra gli infiniti numeri incomputabili ne esiste uno dalle caratteristiche davvero incredibili: si tratta nel “numero Omega”.

Per capire cosa è il numero Omega, immaginiamo un problema matematico che viene risolto da un computer. Quando affronta un problema un computer può arrivare alla soluzione dopo un numero finito di passi, oppure può restare intrappolato in un “loop”, cioè in un ciclo infinito senza mai arrivare ad una soluzione.

Un esempio di problema del genere è quello posto dal Teorema di Fermat. Questo teorema dice che non esistono soluzioni di una certa equazione. Basta che il computer, per tentativi, cerchi una soluzione. Se la trova, si ferma (e il teorema è falso), se non la trova (perché non esiste) resterà intrappolato in un loop infinito. Non c’è alcun modo per prevedere se un problema del genere terminerà con un arresto, oppure continuerà all’infinito.

Il matematico Gregory Chaitin ha provato a calcolare la probabilità che un calcolo si fermi, oppure prosegua all’infinito, ed ha ottenuto un numero sicuramente compreso tra 0 e 1 la cui espansione binaria conterrebbe la soluzione di ogni problema sulla teoria dei numeri conosciuto (come la Congettura di Goldbach e l’Ipotesi di Riemann) e anche non ancora formulato! In ogni sua cifra troveremo la soluzione di molti teoremi ancora non dimostrati. Questo è il numero Omega, ma purtroppo è un numero incomputabile…

L’unico modo per conoscerlo sarebbe una ipotetica “rivelazione divina”, tuttavia dovremmo accettarlo “per fede”, perché Omega non ci apparirebbe speciale per nessun motivo, sembrandoci una accozzaglia di cifre del tutto casuali. Un concentrato di saggezza infinita, inconoscibile, tuttavia esistente e dimostrabile matematicamente.

Medaglione presentato per i 60 anni di Gregory Chaitin e che contiene per prime 40 cifre binarie del numero Omega. Non sarà mai possibile calcolarle tutte.

Vediamo cosa scrive Charles Bennett riguardo al numero Omega:

“In tutte le epoche storiche i filosofi e i mistici hanno cercato una via breve alla saggezza universale, una formula o un testo finito che, se conosciuto e compreso, avrebbe fornito una risposta ad ogni domanda. La Bibbia, il Corano, i mitici libri segreti di Ermete Trismegisto e la Kabbalah degli ebrei medioevali sono stati considerati tali. Tradizionalmente, le fonti della saggezza universale sono protette da un uso casuale perché sono difficili da trovare e, una volta trovate, difficili da capire e pericolose da usare: tendenzialmente, rispondono a più domande, e più profonde, di quelle che l’utente vorrebbe fare. Come Dio, il libro esoterico è semplice eppure indescrivibile, è onnisciente e trasforma tutti quelli che lo conoscono… Omega è, in molti sensi, un numero cabalistico. La ragione umana può sapere di esso, ma non può conoscerlo. Per conoscerlo in dettaglio dovremmo accettare la sua successione non computabile di cifre per fede, come le parole di un testo sacro”.

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