Alcune delle conseguenze legate al concetto di spazio-tempo (chiamato anche cronòtopo) e che colpiscono l'immaginario, sono indubbiamente quelle relative alla contrazione della lunghezza e alla dilatazione del tempo. Lo spazio e il tempo sono tra loro così intimamente collegati da non poter essere veramente separati l'uno dall'altro, per la qual cosa le misure di spazio non possono essere indipendenti dalle misure degli intervalli di tempo. E viceversa.
Purtroppo, la maggiore difficoltà che si incontra nella comprensione piena delle scoperte della fisica moderna non è dovuta solamente ai complessi strumenti matematici a cui si fa ricorso in questo ambito, ma soprattutto alla circostanza che gli schemi che la mente dell'uomo è in grado di elaborare non sono sufficienti a rappresentare determinati fenomeni: certamente reali e dimostrabili, ma assai poco comprensibili attraverso il semplice intuito.
Però possiamo capire le conseguenze più clamorose, cioè cosa accade in virtù dell'esistenza dello spazio-tempo, quando i corpi (o per meglio dire le particelle) cominciano a viaggiare a velocità che sono paragonabili con la velocità della luce.
Se indichiamo con L0 la lunghezza che ha un oggetto mentre è fermo rispetto a noi che lo misuriamo, allora si ha, come conseguenza delle leggi che governano la relatività ristretta, che quando questo corpo si muove a una velocità v nella direzione della lunghezza, dal nostro punto di vista di osservatori immobili la sua lunghezza L si... contrae, cioè ci appare minore. E tutto questo avviene secondo la seguente legge:
in cui c non è altro che la velocità della luce.
Vediamo che cosa accade, ad esempio, a un aereo di 12 m di lunghezza quando vola a 1980 km/h (equivalenti a 550 m/s).
Con la formula precedente, usando per semplicità 300000000 m/s (cioè 3•108 m/s) per la velocità c della luce, ricaviamo:
Sarebbe un po' meno di 12 m, ma qualunque calcolatrice in uso ti darà come risultato sempre 12 m! Dunque, la contrazione della lunghezza è qualcosa che si trova al di fuori della nostra esperienza umana, la velocità di un aereo supersonico non è sufficiente a metterla in rilievo.
Ma nell'universo ci sono particelle che viaggiano a velocità prossime a c. Ripetendo il calcolo precedente, ancora con L0 = 12 m, osserviamo la tabella sotto, per valori crescenti della velocità a partire da un decimo di quella della luce.
| v (m/s) | 0,3•108 | 0,75•108 | 1,5•108 | 2,25•108 | 2,7•108 |
| L (m) | 11,94 | 11,62 | 10,39 | 7,94 | 5,23 |
Come si può constatare, solo quando le velocità sono incredibilmente elevate, cominciano a vedersi gli effetti dovuti alla relatività.
Ciò che avviene non è dovuto a una effettiva contrazione della materia del corpo che procede a grandi velocità, ma è legato esclusivamente ai processi con cui misuriamo lo spazio e il tempo, in altre parole alla struttura dello spazio-tempo.
Per quanto riguarda invece il tempo, le cose avvengono in modo tale per cui, a noi che restiamo fermi, sembra che il tempo a bordo del corpo che viaggia a velocità prossime a quella della luce scorra più lentamente. Si parla perciò di dilatazione del tempo. Riportiamo di seguito la legge:
dove t0 è l'intervallo di tempo di un evento che si verifica sul riferimento che si muove rispetto a noi a velocità v, mentre t è l'intervallo di tempo del medesimo evento secondo noi che siamo fermi.
Se un'astronave si sposta con velocità pari alla metà di c, allora un intervallo di tempo di 24 ore a bordo, dal nostro punto di vista dura invece:
Una giornata si è dilatata di quasi quattro ore!
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