Le disposizioni semplici

 

Cosa sono le disposizioni semplici? Per capirlo subito, prima ancora di darne una definizione matematica, consideriamo un esempio. Una persona possiede cinque quadri, ma può appenderne solo tre lungo una parete. Ha importanza anche l’ordine con cui vengono appesi per questioni di colore e di luce. Calcoliamo in quanti modi può appenderli.

Indichiamo i cinque quadri con le lettere P, Q, R, S, T.

Per scrivere tutti i raggruppamenti possibili, iniziamo considerando ognuno dei quadri:

P Q R S T (cinque possibilità).

A ognuno affianchiamo poi, uno alla volta, gli altri elementi procedendo da sinistra verso destra.

PQ QP RP SP TP

PR QR RQ SQ TQ

PS QS RS SR TR

PT QT RT ST TS

(5 · 4 = 20 possibilità).

Per ottenere i raggruppamenti finali affianchiamo a ogni coppia, uno alla volta, gli altri elementi di P Q R S T, sempre procedendo da sinistra verso destra.

PQR PQS PQT QPR QPS QPT RPQ RPS RPT

PRQ PRS PRT QRP QRS QRT RQP RQS RQT

PSQ PSR PST QSP QSR QST RSP RSQ RST

PTQ PTR PTS QTP QTR QTS RTP RTQ RTS

SPQ SPR SPT TPQ TPR TPS

SQP SQR SQT TQP TQR TQS

SRP SRQ SRT TRP TRQ TRS

STP STQ STR TSP TSQ TSR

(5 x 4 x 3 = 60 possibilità).

Notiamo che ogni terna di quadri si distingue dalle altre per due motivi. Ogni gruppo è diverso dagli altri

- per almeno un elemento,

- per l’ordine degli elementi,

oppure per entrambi i motivi.

Chiamiamo i gruppi con le caratteristiche indicate col nome di disposizioni semplici.

Per arrivare rapidamente al calcolo del numero di disposizioni, consideriamo che per il primo posto le possibilità sono 5, per il secondo si sono ridotte a 4 e infine per il terzo a 3. Complessivamente i gruppi sono:

5 · 4 · 3 = 60.

Per indicare il valore trovato, usiamo la seguente notazione:

D_5,3 = 60

(si legge: “disposizioni semplici di 5 elementi di classe 3”).

Generalizziamo il procedimento considerando n oggetti distinti e determiniamo la formula per i raggruppamenti di classe k:

k = 1, D_n,1 = n,

k = 2, D_n,2 = n · (n - 1),

k = 3, D_n,3 = n · (n - 1) · (n – 2),

k = 4, D_n,4 = n · (n - 1) · (n – 2) · (n – 3).

In generale,

D_n,k = n · (n – 1) · (n – 2) · (n – 3) · … · (n – k + 1).

Osserviamo che il numero delle disposizioni semplici di n oggetti di classe k si ottiene moltiplicando fra loro tanti fattori in ordine decrescente di 1, a partire da n, quanti sono gli oggetti che formano una classe. Per esempio, per calcolare D_8,3 scriviamo in ordine decrescente 3 fattori a partire dal numero 8:

D_8,3 = 8 · 7 · 6 = 336.

A questo punto possiamo dare la seguente:

DEFINIZIONE

Disposizioni semplici

Le disposizioni semplici di n elementi distinti di classe k (con k ≤ n) sono tutti i gruppi di k elementi scelti fra gli n, che differiscono per almeno un elemento o per l’ordine con cui gli elementi sono collocati.

D_n,k = n · (n – 1) · (n – 2) · (n – 3) · … · (n – k + 1).

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Dinosauri volanti (documentario BBC)

 

Pochi esseri viventi sono famosi e affascinanti come i dinosauri. La loro fama dimostra che le dimensioni contano , ma non è solo questo. In realtà i dinosauri hanno meritato la nostra attenzione anche perché hanno dominato la Terra per oltre 100 milioni di anni, perché sono scomparsi improvvisamente 65 milioni di anni fa in circostanze ancora non del tutto chiarite (leggi il mio articolo riguardante le teorie sull’estinzione dei dinosauri), ma anche perché si sono evoluti occupando tutte le nicchie ecologiche possibili. Divennero i dominatori della terra, del mare e anche del cielo.

Ed è di quest’ultima dominazione che tratta il seguente documentario (diviso in tre spezzoni) a cura della BBC. I dinosauri volanti sono forse i dinosauri più strani ed affascinanti che si possano mai immaginare. Le loro dimensioni passavano dai modesti 80 centimetri di apertura alare dell’Eudimorphodon fino agli incredibili 18 metri del Quetzalcoatlus (18 metri di apertura alare corrispondono a quelli di un cacciabombardiere!). Questo grande dinosauro volante detiene attualmente il record del più grande animale volante che sia mai vissuto sulla Terra.

Facendo un saggio uso della computer grafica, questo documentario ci racconta una storia antica e affascinante, la storia dei dinosauri alati che per primi nella storia del nostro pianeta hanno dominato i cieli. Adesso si sono estinti da 65 milioni di anni, ma i ritrovamenti archeologici ci hanno permesso di ricostruire la loro vita, il loro habitat e le loro abitudini.

Buona visione del documentario.

Dinosauri volanti (prima parte)

 

Dinosauri volanti (parte seconda)

 

Dinosauri volanti (parte terza)

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La mitosi: una bellissima animazione!

 

La mitosi può diventare un processo biologico molto facile da comprendere se la si può vedere “in azione” con una bella animazione. Le immagini spesso valgono più di mille parole, soprattutto quando queste immagini sono in movimento.

In questo filmato, della durata di un minuto e mezzo, la mitosi diventa semplice a comprensibile per chiunque. L’ideale per chi ha studiato sui libri la mitosi e cerca qualcosa di “visivo” per fissare in mente questo processo di riproduzione cellulare. Come ho detto spesso in questo blog i filmati di contenuto scientifico, se fatti bene, hanno un alto valore didattico.

Buona visione del video.

La mitosi

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Cantiere Lego davvero straordinario (video)

Questo cantiere Lego è davvero straordinario. Non sarebbe un sogno solo per i bambini, ma lo è ampiamente anche per tutti quegli adulti che sono rimasti un po' bambini e ancora sognano di realizzare città Lego (e io faccio parte orgogliosamente di questa categoria ;-) ).

Notiamo che il filmato su YouTube è stato visualizzato più di un milione di volte in soli 15 giorni! Quasi come se fosse il video di una rockstar! Evidentemente le realizzazioni con il Lego, soprattutto quando sono spettacolari come quella presentata, attirano l'attenzione di molti appassionati
Il video dura più di sette minuti e vi lascerà a bocca aperta. L'ingegno di chi ha costruito un "meccanismo" del genere con il Lego è davvero ammirevole. Ma non vi trattengo oltre e vi lascio al filmato.

Buona visione.

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Mostri dello spazio: IC1396.

C'è un mostro nella nebulosa IC 1396? Nota come nebulosa "proboscide di elefante", questa regione dello spazio ricca di gas e polveri mostra delle forme che ricordano qualcosa di noto, persino delle forme vagamente umane. L'intera nebulosa somiglia ad una faccia mostruosa. In realtà l'unico mostro in quella zona è una stella giovane e luminosa, troppo lontana per costituire un pericolo, che sta soffiando via il gas dal glubulo oscuro in alto a destra nell'immagine.

Questa nebulosa si trova a 3000 anni luce di distanza, ma è una regione gassosa molto ampia e quindi, nonostante la distanza, appare larga come 10 volte la Luna piena. Al suo interno sono state scoperte oltre 100 stelle in fase di formazione.

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nebulosa mostro dello spazio

I segreti del Sole. Documentario History Channel.

 

Il Sole è la stella a noi più vicina. E’ la nostra fonte di luce, di energia e di vita. In questo affascinante documentario prodotto da History Channel vengono spiegati i segreti del Sole alla luce delle attuali conoscenze scientifiche.

Con una computer grafica eccezionale e numerose interviste a scienziati e astronomi, potrete soddisfare tutte le vostre curiosità riguardo alla nostra meravigliosa (e per certi versi ancora misteriosa) stella. Nel terzo filmato viene anche affrontato l’argomento delle eruzioni solari e del pericolo che possono costituire per la nostra civiltà.

Si tratta di un documentario spettacolare, da vedere comodamente seduti sulla poltrona e tutto da godere (è anche in alta definizione), adatto anche a chi non ha particolari conoscenze scientifiche, dato il taglio squisitamente divulgativo.

Buona visione.

I segreti del Sole (parte 1)

 

I segreti del Sole (parte 2)

 

I segreti del Sole (parte 3)

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Bomba atomica su Roma: cosa succederebbe?

 

Alcuni esperti militari ritengono che tutte le bombe nucleari potrebbero essere utilizzate senza per questo provocare una catastrofe mondiale, come si è sempre pensato. Per cui qualcuno potrebbe considerare la bomba atomica un’arma come un’altra, oggi più di ieri.

Nel cuore di Roma, a Fontana di Trevi, è stato intervistato il generale Leonardo Tricarico, ex Capo di Stato Maggiore dell’Aeronautica Militare. Di seguito ho trascritto questa intervista (che potete ascoltare nel filmato alla fine di questo post).

D: Da dove potrebbe venire la minaccia nucleare?

R: Beh, non certo da un paese democratico, e quindi penso sicuramente all’Iran e poi anche alla Corea del Nord, perché no?

D: Come viene trasportata una bomba atomica?

R: Ci vuole sempre un razzo vettore… un vettore, diciamo, che può essere un razzo vero e proprio, magari anche di precisione e con più testate, una testata multipla; può essere un proietto di artiglieria, quindi un pezzo di artiglieria; può essere un aereo. Anche i sottomarini. Oggi si parla di bombe da 400 kiloton fino a 50 Megaton. Ora, ricordo che 1 kiloton è pari a 1000 tonnellate di tritolo. Un megaton è pari a un milione di tonnellate di tritolo.

D: Quali ritiene, a Roma, gli obiettivi sensibili.

R: Ma io comincerei, purtroppo, dal Vaticano. C’è qualcosa di Hi (?), come dicono gli Stati Uniti, il Santo Padre credo che sarebbe, diciamo, una persona più a rischio di ogni altro a Roma. C’è stata nel 2004 una formazione molto dettagliata, in occasione delle festività natalizie, di un attacco. L’obiettivo era la Città del Vaticano, alla persona del Santo Padre, proprio. E quindi, dopo una riunione, che ricordo molto sollecita e concitata, l’Aeronautica alle 3 di notte crea una No Flight Zone.

Per capire come funziona un’arma nucleare immaginiamo cosa succederebbe se una bomba, anche di modesta potenza, venisse fatta esplodere, ad esempio, su un obiettivo sensibile come il Vaticano.

La Basilica di San Pietro sarebbe l’unico edificio a rimanere in piedi se una bomba atomica esplodesse sopra il “Cupolone”. A tal proposito è stato intervistato Francesco Lenci, biofisico del CNR e tra i fondatori dell’Unione Scienziati per il Disarmo. Con lui è stata tentata una ricostruzione.

La ragione per la quale in un attacco in una città la bomba viene fatta esplodere a qualche centinaio di metri dal suolo, è il potere distruttivo dell’onda d’urto e dell’onda termica che è molto maggiore che se la bomba esplodesse sul terreno.

Per saperne di più vi invito a vedere il seguente filmato, davvero interessante, che spiega cosa succederebbe se a Roma venisse sganciata una bomba atomica della potenza circa uguale alla metà rispetto a quella di Hiroshima. Scoprirete che nel raggio di 2 chilometri dal punto dell’esplosione non ci sarebbero sopravvissuti e anche che nel territorio italiano abbiamo degli ordigni nucleari della Nato.

Buona visione.

Bomba atomica su Roma

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Max Planck e la meccanica quantistica

 

La meccanica quantistica è una delle teorie scientifiche più rivoluzionarie, controintuitive e discusse che siano mai state formulate. Nonostante le teorie di questo genere siano spesso sfruttate da molti per portare avanti le loro ipotesi strampalate e pseudoscientifiche (come la telepatia o la preveggenza o altre strane idee new age), per fortuna a volte su internet si trovano dei documentari che spiegano molto bene le conoscenze scientifiche senza creare stupida disinformazione, rispettando in questo modo lo sforzo degli studiosi e soprattutto rispettando il pubblico a cui sono dedicati.

E’ il caso di questo filmato della durata di 9 minuti, dedicato a Max Planck e alla meccanica quantistica. Curato dalla Mediateca Digitale Italiana, il documentario ci mostra il significato sperimentale della meccanica quantistica e di come questa meravigliosa teoria si sia sviluppata dalle idee di Max Planck.

Buona visione.

Max Planck e la meccanica quantistica

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La potenza in Fisica

 

La potenza in Fisica si può definire come il rapporto tra il lavoro compiuto da una forza e l’intervallo di tempo impiegato a compiere tale lavoro. In formula si avrà quindi:

dove L è il lavoro e Δt è l’intervallo di tempo. Se passiamo al calcolo infinitesimale possiamo esprimere la potenza come la derivata del lavoro rispetto al tempo, quindi:

 

Essendo il rapporto tra un lavoro e un tempo, l’unità di misura della potenza (nel Sistema Internazionale di unità di misura) si può esprimere come:

Il Watt [W] è quindi uguale al lavoro di 1 Joule [J] in 1 secondo [s]. Per quanto riguarda il Watt si fa largo uso di multipli e sottomultipli, come il kiloWatt [kW = 10³ Watt], il MegaWatt [MW = 10⁶ Watt], il GigaWatt [GW = 10⁹ Watt], il milliWatt [mW = 10^-3 Watt]. Un’altra unità di misura molto utilizzata è il Cavallo Vapore (CV, HP in inglese, da horse power). Approssimativamente 1 CV = 735 Watt.

La potenza degli autoveicoli si misura di solito in CV, cioè Cavalli Vapore.

La potenza è esprimibile anche in funzione della velocità. Se consideriamo che dL = Fds (dalla definizione di lavoro di una forza), possiamo infatti scrivere:

Dove ds/dt è la definizione di velocità. Quindi la potenza si può esprimere anche come il prodotto della forza per la velocità.

Qual è il significato fisico della potenza? Possiamo fare un esempio pratico. Un uomo che deve portare una valigia dal piano terreno al quinto piano può prenderla in mano e portarla lentamente su per le scale. Oppure può metterla nell’ascensore che rapidamente la porterà a destinazione. In entrambi i casi il lavoro compiuto (dall’uomo o dal motore dell’ascensore) rimane lo stesso. Esso è dato dal prodotto del peso della valigia per l’altezza a cui si trova il quinto piano. Se, per esempio, la valigia ha massa pari a 10 kg e il quinto piano si trova a 20 m dal suolo, l’uomo e l’ascensore compiono un lavoro:

dove g è l’accelerazione di gravità e m è la massa della valigia.

Per quanto i lavori fatti dall’uomo e dall’ascensore siano gli stessi, tra i due modi di compiere lavoro c’è una differenza sostanziale. L’uomo che sale le scale lo compie lentamente, mentre l’ascensore lo compie rapidamente. In altri termini, il motore dell’ascensore è più potente dell’uomo. Quindi per esprimere quanto è potente un uomo o un motore è necessario conoscere il tempo che ognuno di essi impiega per compiere un dato lavoro. Da qui si arriva subito alla definizione data in precedenza.

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Sono stato all’IKEA di Catania

 

Alcuni giorni fa, era esattamente un giovedì, sono stato per la prima volta all’IKEA di Catania. Dopo l’apertura, avvenuta il 9 marzo 2011, ancora non avevo avuto la possibilità di recarmi in questo nuovo grande negozio emblema della “svedesità” importata in tutto il mondo

Dopo avere dedicato già alcuni articoli (e non tutti positivi) riguardo all’IKEA di Catania, non potevo non andare a fare un sopralluogo personalmente. Così insieme a mia moglie, a bordo della mia fidatissima utilitaria, partendo da casa arriviamo all’IKEA dopo un rapido (ma non troppo) percorso in tangenziale durato poco meno di mezz’ora.

Siamo arrivati verso le 9:30 ed ho scoperto che il negozio vero e proprio apre alle 10:00. Colpa mia, lo sapevo, ma l’avevo dimenticato e prima di partire non avevo controllato l’orario di apertura da questo stesso blog o dal sito ufficiale dell’IKEA.

Poco male, trovo il grande parcheggio (con pensiline dotate di pannelli solari) quasi vuoto e così ci avviamo all’ingresso. Una voce avverte che al bar verranno offerti biscotti tipici “svedesi”, caffè e succhi di frutta. Il tutto gratis, ovviamente

Dopo avere fatto incetta di biscotti (davvero buoni), attendiamo per qualche minuto l’apertura. Non c’è una folla fastidiosa e abbiamo il tempo di prendere il carrellino e una grande busta gialla per contenere tutto ciò che si vuole acquistare. La prima cosa che abbiamo notato, io e mia moglie, è il tipo di clientela. Sembravano tutte persone di cultura medio-alta e mai troppo giovani. Ovviamente questo nostro giudizio è del tutto soggettivo ed è basato solo sull’aspetto esteriore delle persone che si vedevano girare per il negozio, quindi va preso come “pura impressione”.

Dopo avere fatto un largo (e lungo) giro tra gli immensi locali ed avere visto un po’ di tutto (e dopo avere stampato la carta IKEA family direttamente da una stampante apposita) si sente ancora una voce che avverte che, essendo giovedì, tutto ciò che viene ordinato al ristorante verrà scalato dal conto finale se si supera una spesa di 50 euro. Quale migliore occasione! La cassettiera che abbiamo scelto io e mia moglie ha un prezzo di 80 euro. In pratica possiamo mangiare gratis . Nessuno può resistere ad un’occasione simile.

Quindi ci rechiamo al ristorante e al self service scegliamo qualcosa che ci piace. Si mangia bene, anche se ovviamente non è un ristorante di lusso. Diciamo che è come trovarsi in un ottimo autogrill di dimensioni colossali e con qualche specialità svedese.

Dopo avere mangiato torniamo ai nostri acquisti e stanchi della lunga camminata andiamo al self service per prelevare la cassettiera che avevano scelto. Tutte le scatole che contengono i kit di montaggio dei mobili si trovano sistemate su enormi scaffali numerati e sono i clienti stessi che le prelevano con i carrelli. Ovviamente se si tratta di mobili piccoli, per quelli grandi si deve chiamare il personale.

A questo punto le casse ci aspettano per pagare il conto e dopo questa lunga mattinata ce ne torniamo a casa. Ma appena arrivati a casa c’è l’ultimo scoglio da superare: il MONTAGGIO!

Devo dire che non è stato difficile, in due ci abbiamo messo circa un’oretta per montare una cassettiera con quattro cassetti. Qualcuno ci avrebbe molto messo molto meno, ma noi siamo lenti

La qualità del mobile non è straordinaria (per niente migliore di altri prodotti di aziende come Conforama, ad esempio), ma il design è davvero notevole. Qualità sufficiente, ma estetica ottima.

In definitiva ci è sembrata un’esperienza soddisfacente che consiglio di fare a chi non c’è ancora andato. Soprattutto in questo periodo in cui non c’è più la folla stratosferica dei giorni dell’inaugurazione.

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Rispondere per le rime

Rispondere per le rime significa rispondere senza ammettere nulla dell'accusa, "rendendo la pariglia", adducendo altrettante e più valide ragioni. Dall'uso dei poeti di un tempo che, nelle tenzoni in versi, componevano il sonetto di risposta conservando le stesse rime della proposta. Vedi ad esempio i sonetti dei mesi di Folgóre da San Giminiano cui rispose Cenne de la Chitarra.

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