Modelli di geometrie non euclidee

 

Il modello di Klein di geometria iperbolica

Data una circonferenza T (figura sotto), si chiama:

- punto di Klein un qualunque punto P, interno a T;

- retta di Klein una qualunque corda AB di T;

- piano di Klein l’insieme dei punti non esterni a T;

Inoltre:

- due rette di Klein si dicono incidenti se hanno in comune un punto di Klein.

Per esempio nella figura sotto le rette di Klein AB e CD sono incidenti nel punto P di Klein.

 

- due rette di Klein si dicono parallele se hanno in comune un punto di T.

Per esempio le rette AB e AC sono parallele, in quanto si incontrano nel punto A della circonferenza T, come si vede nella seguente figura.

 

Si può dimostrare che questi enti (punti, rette, piano di Klein) verificano gli assiomi della geometria euclidea, escluso l’assioma delle parallele; vale invece la seguente proprietà:

In un piano esistono almeno due rette, passanti per un punto e parallele ad una data retta.

Per esempio (figura sotto) le rette distinte AC e BD passano per P e sono entrambe parallele alla retta AB.

Il modello di Klein prova che l’assioma delle parallele è indipendente dai precedenti assiomi della geometria euclidea.

 

Un modello di geometria ellittica

Data una superficie sferica S, si chiama:

- punto di Riemann ogni coppia di punti estremi di un diametro di S.

Per esempio le coppie (A,B) e (C,D) sono punti di Riemann;

- retta di Riemann ogni circonferenza massima di S.

Per esempio T1 e T2 sono rette di Riemann.

- piano di Riemann la superficie sferica S.

Anche in questo caso, si può dimostrare che questi enti verificano gli assiomi della geometria, escluso l’assioma delle parallele; vale invece il seguente assioma:

In un piano, qualunque retta passante per un punto dato incontra una retta data.

Infatti, due qualsiasi circonferenze massime di S si incontrano sempre in due punti diametralmente opposti.

_________________

Technorati Tag: Riemann,Klein,geometrie non euclidee,geometria ellittica,geometria iperbolica

Phobos, il misterioso satellite di Marte

 

Perché c’è questo piccolo oggetto orbitante attorno al pianeta Marte? L’origine di Phobos, la più grande delle due lune di Marte, rimane sconosciuta. Phobos e Deimos sembrano molto simili agli asteroidi di tipo C. Tuttavia sembra piuttosto improbabile che siano state catturate dal campo gravitazionale di Marte, le orbite siano state circolarizzate e adesso giacciano nel piano equatoriale del pianeta.

Nella foto che vediamo appare uno spettacolare Phobos fotografato dalla sonda dell’ESA Mars Express.

Possiamo notare la forma irregolare di questa luna, che presenta un terreno stranamente scuro. Si notino anche i solchi che lo attraversano e una spettacolare catena di piccoli crateri nel centro dell’immagine.

Phobos si estende per soli 25 chilometri e non possiede una massa sufficiente per imprimere una forza gravitazionale tale da fargli assumere una forma sferica. Phobos orbita così vicino a Marte che nei prossimi 20 milioni di anni le forze di marea lo sbricioleranno formando un anello di detriti che lentamente cadranno su Marte.

L’anno prossimo una missione spaziale russa, la Phobos-Grunt, partirà alla volta di Phobos per atterrarvi.

(clicca sull’immagine per vederla ingrandita)

______________________________________

Technorati Tag: Phobos,Deimos,satelliti di Marte,Marte

Il più grande impianto fotovoltaico mai costruito in Germania

 

Si tratta di un impianto a pannelli solari fotovoltaici di proporzioni davvero gigantesche. Ricopre un rettangolo di 2000 x 600 metri e vi sono sistemati 550000 pannelli solari. Per realizzarlo sono bastati 2 anni. E’ il più grande mai realizzato in Germania ed è davvero una risorsa energetica molto importante. Il luogo in cui è stato costruito l’impianto ha preso, giustamente, il nome di “Solar Valley” e si trova a 20 chilometri da Lipsia.

Lo sfruttamento dell’energia solare in questa zona dell’ex DDR (Germania Est) non ha solo ripercussioni sulla produzione energetica pura e semplice, ma anche sull’industria. Infatti vi si trovano numerose fabbriche che costruiscono le celle solari. Tali fabbriche hanno sostituito l’antica industria pesante della Germania Est ed hanno rilanciato l’economia e l’occupazione.

Non si può mancare di rilevare il fatto che la visione di queste immagini, se da un lato ci fa molto piacere per chi ha la fortuna di vivere il Germania, ci causa un notevole rammarico dovuto al fatto che simili investimenti e provvedimenti siano del tutto sconosciuti per il nostro Paese.

Buona visione.

Technorati Tag: pannelli solari,pannelli solari fotovoltaici,impianto solare fotovoltaico,celle solari,Germania,Lipsia

Marie Curie, la biografia (video)

 

17 febbraio 1898, Parigi. In un magazzino della Scuola Municipale di Chimica e Fisica, Marie Curie, una giovane studentessa piena di curiosità e ambizione, assistita dal marito Pierre, mette nella camera di ionizzazione un composto minerale pesante e nero come la pece contenente Uranio, la pecblenda. La pecblenda ha prodotto una corrente superiore a quella dell’Uranio puro. Da questa osservazione parte un’indagine sul nuovo “elemento misterioso” che condurrà alla scoperta del Radio.

In questo interessante filmato (diviso in due parti) tratto da “Explora Science Now” (Rai Educational, 2009) troviamo una affascinante biografia di Marie Curie che si snoda tra gli studi sulla radioattività e i raggi X, la scoperta del Radio e del Polonio, il premio Nobel, i congressi Solvay e altri importantissimi eventi a cavallo tra il diciannovesimo e il ventesimo secolo che hanno segnato un progresso incredibile della conoscenza scientifica e dell’evoluzione tecnologica.

In ogni caso non si può non notare che Marie Curie è stata davvero una grande donna.

Buona visione.

 

Technorati Tag: Marie Curie,radioattività,Radio

Turbina eolica verticale fai da te

 

Questa bellissima micro turbina eolica è stata realizzata solo a scopo dimostrativo, ma mette in evidenza tutta l’enorme abilità del costruttore. Si tratta di una turbina eolica ad asse verticale multipala e notiamo che è in grado di accedere un piccolo led con l’energia prodotta dalla sua rotazione.

Spero che l’ingegno di questi straordinari autocostruttori diventi sempre più sopraffino e che in futuro ci facciano vedere realizzazioni ancora più belle e accurate. Per quanto mi riguarda non mancherò mai di postare, ogni volta che le trovo o mi vengono segnalate, video e foto di turbine eoliche o pannelli solari autocostruiti.

Buona visione. 

Technorati Tag: turbina eolica fai da te,turbina eolica ad asse verticale,pannelli solari

Immondizia, cassonetto e ape

 

Nell’immondizia si getta di tutto, ma spesso la realtà supera qualsiasi immaginazione… Questo è un vero quadro di arte moderna che potrebbe intitolarsi “ape nel cassonetto”. La foto è stata scattata in Sicilia. Da notare che l’immondizia è stata messa all’interno nell’ape, visto che il cassonetto era già occupato…

__________________________

Technorati Tag: immondizia,cassonetto,ape

Le diete iniziano sempre di lunedì

 

Domani è lunedì e il lunedì è un giorno speciale. Infatti è il classico giorno in cui inizia la settimana lavorativa, ma è anche il giorno in cui classicamente iniziano le diete.

Quante volte avete sentito un dialogo del genere, durante qualche pranzo/cena con amici/colleghi?

- Lo sai, sono a dieta?

- Davvero?! Come mai allora ti sei mangiato tre porzioni di lasagne, due cosce di pollo, quattro fette di torta e mezza scatola di biscotti? – domandò lei stupita, forse credendo che finalmente qualche scienziato avesse scoperto il modo di dimagrire mangiando tutto ciò che si vuole.

- Beh, in effetti la dieta la comincio lunedì, oggi è l’ultimo giorno che mi concedo qualche piccolo piacere a tavola…

- Ahhhh, ho capito!

Sì, hai capito. Le diete cominciano sempre di lunedì, ma non si sa mai di quale settimana o mese o anno o secolo o persino millennio.

Mi sa che anche io a partire da lunedì mi metto a dieta, anche se non ne ho bisogno; tanto ormai essere a dieta è una moda. Se non sei a dieta è come se non hai l’account Facebook, non sei 2.0 ;-)

Buona domenica a tutti, buon lunedì e buon inizio di tutte le diete.

___________________________________________________

Technorati Tag: dieta,le diete iniziano di lunedì,lunedì

Oggi è il giorno del Pi Greco

 

Vi sarete accorti che oggi Google ha mostrato un nuovo logo:

Questo perché oggi è “il giorno del Pi Greco”. Infatti l’approssimazione del rapporto tra diametro e circonferenza di solito è indicata come 3,14, 3 corrisponde a marzo e 14 corrisponde al giorno di marzo. Il gioco è fatto!

Viene celebrato anche “il giorno dell’approssimazione di Pi Greco”. Poiché la più famosa approssimazione di Pi Greco è il numero frazionario 22/7 (approssimazione nota sin dai tempi di Archimede), questa ricorrenza cade il 22 luglio.

In questo articolo di qualche tempo fa invece mi sono occupato delle prime 1000 cifre del Pi Greco.

________________

Technorati Tag: Pi Greco,giorno del Pi Greco,giorno dell'approssimazione di Pi Greco

Supernova: la morte di una stella

 

Questa stella gigante mostrata nel filmato, originatasi nella Grande Nube di Magellano, ha undici milioni di anni ed è 20 volte più grande del Sole. La sua fornace termonucleare centrale sta trasformando l’idrogeno in elio. E’ questa trasformazione che produce l’energia stellare, ma prima o poi l’idrogeno da convertire finirà e si innescheranno dei fenomeni che porteranno alla “morte” della stella. La fine di una stella di grande massa avviene con una spettacolare esplosione. Si tratta della “supernova”.

In questo filmato possiamo vedere le varie fasi che portano alla morte di una stella di grande massa, con conseguente esplosione finale.

Buona visione.

Technorati Tag: supernova,morte di una stella,stella gigante

Il fotovoltaico di notte non funziona?

 

Questa uscita di Lilli Gruber (che possiamo vedere nel filmato) è davvero formidabile! Chiede se per caso di notte il fotovoltaico non funziona! Questo la dice lunga sull’ignoranza che c’è in giro sulle energie alternative e sulla produzione energetica in generale.

Tuttavia in realtà la domanda non è così stupida come potrebbe sembrare, perché, anche se è ovvio che i pannelli solari non producono energia di notte, è possibile immagazzinare l’energia prodotta in appositi accumulatori. Quindi l’erogazione di energia dall’impianto non smette durante durante la notte e nemmeno durante una giornata nuvolosa se vengono utilizzati degli accumulatori che hanno il compito di immagazzinare l’energia eccedente prodotta mentre l’esposizione solare è maggiore. L’accumulatore è quindi un componente essenziale di un sistema fotovoltaico.

La risposta alla domanda di Lilli Gruber quindi è: sì, funziona! :-)

Technorati Tag: Lilli Gruber,energie alternative,il fotovoltaico di notte non funziona?,pannello solare,pannello fotovoltaico

Povera Italia. Il nucleare a noi, l’energia pulita agli altri!

 

Questo video denuncia una triste situazione, tipicamente italiana. Negli altri Paesi d’Europa si sta attuando una saggia politica energetica basata sulle energie rinnovabili. In Germania, Spagna, Repubblica Ceca, Danimarca, Belgio, Olanda, Francia, Svizzera si stanno sviluppando fonti energetiche basate sul solare, eolico, maree, biomasse.

In Italia invece si sta tornando all’energia nucleare e nel frattempo si continuano ad usare le normali fonti energetiche inquinanti basate sul petrolio e sul gas.

Mentre gli altri (pochi) Paesi del mondo che avevano investito nell’energia dell’atomo stanno gradualmente abbandonando il nucleare (tranne gli Stati Uniti) a favore delle più moderne fonti energetiche, come l’eolico e il solare, noi invece dobbiamo ancora cominciare a costruire le nuove centrali nucleari.

Si tratta di un vero spreco di risorse e di denaro che ci porterà indietro di almeno 30 anni rispetto alle altre nazioni europee.

Solo in Italia poteva succedere una cosa del genere!

Buona visione del filmato.

Technorati Tag: energia pulita,energia rinnovabile,energia nucleare,centrali nucleari