Disequazioni di secondo grado. Il metodo del “valore spia”.

 

Le disequazioni di secondo grado possono essere risolte secondo due metodi principali: il metodo algebrico e il metodo grafico. Nel caso del metodo algebrico è necessario ricordarsi una tabella, nel metodo grafico bisogna ricordarsi il concetto di concavità della parabola.

Non esiste un metodo ancora più semplice?

In realtà un metodo semplice è quello che potremmo chiamare il metodo del “valore spia”. Per spiegarlo farò alcuni esempi.

Consideriamo la seguente disequazione di secondo grado:

Troviamo le soluzioni dell’equazione associata:

Il trinomio di secondo grado proposto si annulla quindi per il valori 1 e –4. Ci chiediamo a questo punto per quali valori il trinomio è positivo o negativo.

Prima di tutto posizioniamo le due radici trovate prima in una retta orientata:

Scegliamo un valore interno rispetto alle due radici, ad esempio 0, e lo sostituiamo nella espressione del trinomio di secondo grado:

Questo significa che se prendiamo un valore che si trova all’interno dell’intervallo individuato dalle due radici, il trinomio assume un segno negativo. Da ciò possiamo dedurre che avrà un segno positivo se prendiamo un valore che si trova all’esterno, ad esempio 2. Verifichiamolo:

La stessa cosa avverrà per tutti il valori esterni rispetto all’intervallo individuato dalle due radici.

Concludendo, possiamo affermare che la disequazione

risulterà maggiore uguale a zero per i valori esterni rispetto alle radici e cioè per:

e per

Lo stesso discorso si può fare anche per le disequazioni che presentano la disuguaglianza con minore uguale, con strettamente maggiore (cioè >) o strettamente minore (quindi <). Basta sempre vedere che segno assume l’espressione di secondo grado per un valore esterno o interno rispetto all’intervallo individuato dalle radici.

Nel caso in cui l’espressione di secondo grado abbia il delta uguale a zero, troviamo una sola soluzione, quindi non è possibile individuare un intervallo. In questo caso basta calcolare che segno assume l’espressione per qualunque valore diverso dalla radice trovata.

Ad esempio:

L’equazione associata presenta delta uguale a zero, con unica soluzione x = 1. Allora vediamo che segno assume per un valore diverso da 1, ad esempio 0.

Come vediamo assume un valore positivo. Da ciò si può concludere che l’espressione presentata sopra è sempre positiva ed è nulla solo per x = 1. Non potrà mai essere negativa, quindi la disequazione di esempio non è mai verificata e non ammette soluzioni.

Se abbiamo un delta minore di zero invece l’espressione non ha soluzioni (quindi non si annulla mai). Basta calcolare il segno per un qualunque valore di x.

Facciamo anche in questo caso un esempio:

Come possiamo calcolare facilmente, l’equazione associata presenta un delta negativo. Non esistono soluzioni e l’espressione di secondo grado non si annulla mai. Basta vedere che segno assume per qualunque valore di x, ad esempio 0:

da ciò risulta che l’espressione è sempre positiva, quindi la disequazione (essendo maggiore di zero) è verificata per qualunque valore di x.

Mano bionica realizzata con il Lego Technic

I cultori del Lego Technic sapranno certamente apprezzare questo filmato che mostra una mano bionica realizzata proprio con il Lego Technic. Devo dire che si tratta di un lavoro davvero ben fatto, anche perché richiama quasi esattamente le "mani bioniche" che abbiamo già visto in svariate riviste scientifiche.

Buona visione del filmato.

Risparmio energetico. Le nostre case consumano troppo!

Le nostre case consumano troppo perché sono ancora piene di lampadine ad incandescenza e di elettrodomestici che consumano troppo. Sono anche dotate di scarso isolamento termico.

Una lampadina ad incandescenza consuma circa 120 Kwh mentre una lampadina a risparmio energetico consuma tre volte di meno, cioè 40 Kwh. Questo significa che, se in una casa ci sono dieci lampadine, la loro sostituzione dal tipo ad incandescenza a quello a risparmio energetico si traduce in un risparmio di circa 500 euro che andrebbe a compensare ampiamente la spesa iniziale per le 10 lampadine, che si attesta intorno ai 100 - 150 euro.

La finanziaria 2008 aveva vietato la vendita di lampadine ad incandescenza a partire dal 2011 e di elettrodomestici che consumano di più della "classe A" a partire dal 2010.

Con la nuova finanziaria queste iniziative, con un colpo di spugna molto poco lungimirante, sono state cancellate. Un vantaggio immediato per le aziende ancora con i magazzini pieni di elettrodomestici di vecchia generazione, ma è un vantaggio che potremmo pagare caro nel futuro.

Nel seguente filmato tutti i dettagli sul risparmio energetico casalingo.

L'origine delle galassie

Quando si sono formate le galassie? Per dare una risposta a questa domanda è stata fatta questa profondissima immagine nel vicino infrarosso usando la Wide Field Camera 3, appena installata nel Telescopio Spaziale questa estate 2009. Le più deboli immagini rossastre che si vedono nell'immagine potrebbero avere un redshift pari a 8. Ciò significa che queste galassie esistevano quando l'universo era molto giovane e quindi potrebbero fare parte della prima generazione di galassie.

Sembra che queste galassie di "prima generazione" abbiano un contenuto di polvere interstellare inferiore rispetto alle galassie attuali. Ciò significa che le generazioni stellari che si sono susseguite hanno cambiato la composizione chimica delle galassie al passare del tempo.

 

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Formule matematiche. Come inserirle in un blog o in un sito.

 

Ogni volta che in articolo di un blog si vogliano inserire delle formule matematiche diventa un problema. Il solo linguaggio html non è in grado di rendere adeguatamente le formule che contengono simboli complicati. Personalmente in questi casi sono stato costretto a ricorrere all’equation editor del Word per creare le formule e in seguito le ho inserite nel blog come immagini.

Proprio oggi ho scoperto un sito che permette di creare formule matematiche in LaTeX e di inserirle nel sito o nel blog come codice html.

Il sito è http://www.codecogs.com/components/equationeditor/equationeditor.php

Vediamo com’è strutturato il sito.

Nella parte alta vediamo che c’è un menù in cui è possibile scegliere i vari simboli matematici, il colore, la grandezza dei caratteri.

Nel riquadro colorato invece compare la formula matematica in formato LaTeX.

Nel riquadro in basso compare invece il corrispondente codice HTML da inserire nel blog o nel sito.

Quelli che seguono, sono due esempi di formule inserite nel post grazie all’utilizzo di questo sito.

Niente male, vero? :-)

Diossina

 

La diossina e i pesticidi sono famosi soprattutto a causa dei danni che possono causare all’ambiente e anche agli esseri umani. Pochi però si rendono conto che questi composti chimici non hanno portato solo effetti negativi, ma hanno permesso la sopravvivenza di oltre un miliardo di persone che hanno evitato la devastazione della malaria per “merito” del DDT. Ciò ovviamente non significa che i composti chimici noti come “pesticidi” non siano pericolosi per l’ambiente o per la salute. Sono sostanze che devono essere usate con la massima prudenza e, possibilmente, bisogna aspettare che la ricerca chimica riesca a produrre molecole meno dannose.

In questo documentario possiamo vedere una interessante spiegazione su come si produce di diossina e sui suoi effetti.

Buona visione.

Si possono prevedere i terremoti?

 

Fino ad oggi non è possibile prevedere un terremoto con una precisione tale da conoscerne l’ora o il giorno, ma nemmeno il mese o l’anno! Nonostante la grande imprevedibilità, esistono dei metodi scientifici per tentare di prevedere l’arrivo di un terremoto con un anticipo tale da poter limitare i danni a cose e persone. Però un sistema di prevenzione basato sull’osservanza di semplici regole, è tutt’ora il migliore metodo per evitare danni maggiori.

Ce ne parla, in questo filmato, Mario Tozzi (lo abbiamo recentemente visto in televisione nel fortunato programma La Gaia Scienza), geologo e Primo Ricercatore del Consiglio Nazionale delle Ricerche.

Cielo stellato visto dall’Himalaya

 

Capella, la stella più luminosa della costellazione dell’Auriga, sorge sopra il monte Everest in questa vista panoramica del tetto del mondo di notte.

Questa spettacolare immagine del cielo stellato è stata realizzata a novembre 2009 vicino a Namche Bazar, in Nepal. La luce della Luna illumina le famose vette del monte Everest (8840 metri) e del monte Lhotse (8516 metri) visibile sulla sinistra. Sempre sulla sinistra, in basso, è visibile uno stupa, un monumento religioso buddista.

Nella foto, verso il centro, sono visibili anche le Pleiadi e le Iadi con la stella Aldebaran che è appena sorta tra i picchi montuosi.

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La meravigliosa galassia con “l’anello polare”. NGC 660

 

NGC 660 giace in mezzo a un intricato campo di galassie “nuotando” dentro i confini della costellazione dei Pesci. Si trova ad oltre 20 milioni di anni luce ed è una galassia notevole a causa del fatto che presenta un evidente “anello polare”.

Questa caratteristica è piuttosto rara nelle galassie, perché di solito queste possiedono un solo disco stellare al cui centro di trova un addensamento stellare (nucleo o, in inglese bulge). Invece NGC 660 possiede un anello di gas, polveri e stelle che giace quasi perpendicolarmente rispetto al piano del disco della galassia.

Questa peculiare configurazione è probabilmente dovuta ad un antico “urto” con un altra galassia che ne ha deformato l’aspetto. NGC 660 ha una ampiezza di circa 40000 anni luce.

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Pink Floyd – Wish You Were Here (video, testo e traduzione)

Wish You Were Here è uno dei brani più famosi dei Pink Floyd. Fa parte dell’album che porta lo stesso nome di questo brano, pubblicato nel 1975.

Si ritiene che l’album e questo brano in particolare siano stati dedicati al primo leader dei Pink Floyd, Syd Barrett, che fu costretto ad abbandonare il gruppo a causa di gravi disturbi causati dall’abuso di LSD. “Vorrei che tu fossi qui”, traduzione del titolo del brano, ne sarebbe una indiretta conferma.

Comincia con una radio che si percepisce a distanza; poi sentiamo una chitarra e il chitarrista sembra seduto accanto a noi e ci racconta una storia triste. Molti lo considerano uno dei brani più belli del rock e non sarò certo io a dargli torto! ;-)

Buon ascolto.

TESTO

Wish You Were Here

So,
So you think you can tell
Heaven from Hell,
blue skies from pain.
Can you tell a green field from a cold steel rail?
A smile from a veil,
Do you think you can tell?
And did they get you trade
your heroes for ghosts?
Hot ashes for trees?
Hot air for a cool breeze?
Cold comfort for change?
And did you exchange
a walk on part in the war
for a lead role in a cage?
How I wish, how I wish you were here.
We're just two lost souls swimming in a fish bowl,
year after year,
running over the same old ground.
What have we found?
The same old fears,
wish you were here.

TRADUZIONE

Vorrei che tu fossi qui

Allora, pensi di saper distinguere
il paradiso dall'inferno?
I cieli azzurri dal dolore?
Sai distinguere un campo verde
da una fredda rotaia d'acciaio?
Un sorriso da un pretesto?
Pensi di saperli distinguere?
E ti hanno portata a barattare
i tuoi eroi fantasmi?
Ceneri calde con gli alberi?
Aria calda con brezza fresca?
Un freddo benessere con un cambiamento?
e hai scambiato un ruolo di comparsa nella guerra
con il ruolo di protagonista
in una battaglia?
Come vorrei, come vorrei che fossi qui
Siamo solo due anime sperdute
Che nuotano in una boccia di pesci
Anno dopo anno
Corriamo sullo stesso vecchio terreno
E cosa abbiamo trovato?
Le solite vecchie paure
Vorrei che fossi qui.

Frequenza cardiaca. Come misurarla?

 

Questo filmato ci spiega come misurare il battito cardiaco in maniera molto semplice. Il professor Roberto Ferrari, presidente della Società Europea di Cardiologia ci spiega che la frequenza del battito cardiaco è “il linguaggio che il corpo usa per comunicare con noi”. Da qui l’importanza di misurarlo frequentemente per conoscere lo stato di salute generale della nostra persona.

Infatti bisogna fare attenzione se il battito a riposo è superiore alle 70 pulsazioni al minuto. In questo caso la condizione del nostro cuore non è ancora seria, ma occorre fare qualcosa per migliorare la sua salute.

Nel filmato ci viene spiegato il modo corretto per sapere quante pulsazioni ha il nostro cuore ogni minuto.

Buona visione.

Come misurare il battito del cuore