In molti casi è utile abbreviare numeri con molte cifre utilizzando le potenze di 10. Le potenze di 10 hanno delle proprietà che le rendono adatte per “compattare” numeri con molte cifre.
Vediamo perché.
Partiamo dalla potenza di 10 più semplice:
100 = 1 (in realtà qualsiasi numero elevato a 0 fa 1, proprietà valida anche per le potenze con base 10)
101 = 10
102 = 100
103 = 1000
A questo punto abbiamo capito che il numero dell’esponente è uguale al numero di zeri presenti nel numero.
Quindi quanto vale 104?
Sarà uguale a 1 seguito da 4 zeri: 10000.
Adesso possiamo vedere numeri un po’ più grandi:
106 = 1000000 (1 seguito da 6 zeri); un milione.
109 = 1000000000 (1 seguito da 9 zeri); un miliardo.
1023 = 100000000000000000000000 (1 seguito da 23 zeri).
Notiamo già che numeri interminabili si possono scrivere con poche cifre.
Esempio: 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000
pari a 1056 ! (basta contare i 56 zeri).
Bene, abbiamo capito come si possono “compattare” numeri molto grandi. Ma se noi abbiamo numero più piccoli di 1?
10-1 = 1/10 = 0,1
10-2 = 1/100 = 0,01 (un centesimo)
10-3 = 1/1000 = 0,001 (un millesimo)
…
…
10-6 = 1/1000000 = 0,000001 (un milionesimo)
10-9 = 1/1000000000 = 0,000000001 (un miliardesimo)
Anche in questo caso il numero di zeri è uguale al numero dell’esponente della potenza, ma gli zeri sono “prima” del numero uno.
Provate a convertire questo numero in potenza di 10:
0,0000000000000000000000000001
contando che ci sono 28 zeri, abbiamo:
10-28
E’ chiaro? Se ci sono domande o si desiderano chiarimenti, inseriteli nei commenti.
NOTAZIONE SCIENTIFICA
Ma i numeri che abbiamo visto finora cominciano o finiscono con la cifra 1. E se vogliamo trasformare in potenza di 10 un numero qualsiasi?
Facciamo subito un esempio:
prendiamo il numero:
2350000000000
consideriamo la prima cifra, che è un 2 e subito dopo scriviamo la virgola, poi scriviamo tutte le altre cifre diverse da zero, quindi 3 e 5
2,35
poi moltiplichiamo questo numero per la potenza di 10. Per sapere quale esponente mettere sul 10 contiamo tutte le cifre del numero, tranne la prima, quindi troviamo 12.
Alla fine avremo:
2350000000000 = 2,35 x 1012.
E se abbiamo un numero molto piccolo come:
0,00000000561?
Anche in questo caso dobbiamo considerare la prima cifra diversa da zero, il 5 e scrivere subito la virgola, seguita dalle altre cifre diverse da zero, quindi avremo:
5,61
questo lo dobbiamo moltiplicare per la potenza di dieci. Stavolta però l’esponente sarà negativo, per sapere l’esponente basta contare tutti gli zeri (in questo caso sono 9). Alla fine avremo quindi:
0,00000000561 = 5,61 x 10-9.
Anche per questo esempio, se qualcuno desidera chiarimenti, lo scriva nei commenti.
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