Come si risolvono le equazioni di secondo grado

Un'equazione di secondo grado si presenta nella forma:

dove a, b, c sono numeri appartenenti all'insieme dei numeri reali. Il coefficiente a è l'unico che deve essere obbligatoriamente diverso da zero, altrimenti l'equazione precedente diventerebbe bx + c = 0, che è un'equazione di primo grado. Le equazioni di secondo grado ammettono due soluzioni reali, distinte o coincidenti, oppure non ammettono soluzioni reali.

Si possono presentare tre casi diversi:

1) il coefficiente c è uguale a zero

L'equazione diventa:

In questa forma l'equazione si può risolvere facilmente eseguendo un raccoglimento totale della x, in questo modo:

che equivale alle due equazioni:

quest'ultima è un'equazione di primo grado la cui soluzione è

Riassumendo: quando c = 0, le soluzioni sono x = 0 e x = -b/a.

2) Il coefficiente b è uguale a zero

L'equazione diventa:

In questa forma l'equazione si può risolvere con la radice quadrata:

Se a e c hanno lo stesso segno, l'equazione non ammette soluzioni nei numeri reali, perché in R non è possibile estrarre la radice quadrata di un numero negativo. Se a e c hanno segno opposto, allora la soluzioni sono date dalla formula precedente.

3) I coefficienti a, b, c sono tutti diversi da zero

L'equazione quindi è completa:

Per trovare le soluzioni di questa equazione è necessario prima calcolare il cosidetto Delta:

a) se delta < 0

L'equazione non ammette soluzioni nell'insieme dei numeri reali

b) se delta = 0

l'equazione ammette due soluzioni reali e coincidenti, date da:

c) se delta > 0

le soluzioni sono date dalla formula:

si tratta di due soluzioni reali e distinte.

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