Nelle applicazioni è spesso indispensabile calcolare le correnti che fluiscono in un circuito complesso come quello della figura presentata sotto, essendo note le tensioni ai capi dei generatori e i valori delle resistenze. A questo scopo, se si hanno n correnti incognite, occorre scrivere un sistema lineare di n equazioni. Lo si può fare utilizzando le leggi di Kirchhoff, che esprimono le proprietà fondamentali di qualunque circuito ohmico (che, cioè, contiene soltanto generatori di tensione costante nel tempo e resistori).
La prima di tali leggi si applica nei nodi e la seconda alle maglie del circuito. Un nodo è un punto (come il punto A della figura sotto, oppure il punto B) in cui convergono tre o più conduttori. Una maglia è invece un tratto chiuso di circuito, come quello suggerito dalla evidenziazione gialla che vediamo nella figura.
Sopra vediamo uno schema elettrico che rappresenta un circuito formato da due generatori dl tensione e tre resistori, le cui caratteristiche sono note. Nei diversi rami del circuito fluiscono correnti elettriche di intensità i1, i2 e i3. I punti A e B, in cui convergono più correnti, sono detti nodi del circuito. Esso ha tre maglie, che sono percorsi chiusi descritti sul circuito. Una di esse, che contiene i due generatori di tensione, è evidenziata in giallo. Una seconda è data dal percorso che contiene le resistenze R1 e R2, mentre la terza contiene R1 e R3.
Nella rappresentazione di un circuito si suppone sempre che i fili di connessione, rappresentati da linee sottili, abbiano resistenza nulla. Quindi, per la prima legge di Ohm, ai loro estremi non si ha alcuna variazione di potenziale.
La prima legge di Kirchhoff
La prima legge di Kirchhoff (o legge dei nodi) stabilisce che la somma delle intensità di corrente entranti in un nodo è uguale alla somma di quelle uscenti.
Se si ha la convenzione di considerare positive le correnti entranti e negative quelle uscenti, la legge dei nodi può essere espressa dicendo che la somma algebrica delle m correnti entranti in un nodo è sempre uguale a zero:
dove i simboli ik, con 1 ≤ k ≤ m. indicano le intensità (con segno) delle m correnti che convergono nel nodo.
La prima legge di Kirchhoff è una conseguenza del principio di conservazione della carica elettrica. Infatti, se il secondo membro dell'equazione precedente fosse positivo, in corrispondenza del nodo si avrebbe creazione di carica elettrica. Al contrario, si avrebbe scomparsa di carica elettrica (o creazione di carica elettrica negativa) se tale quantità fosse minore di zero.
La seconda legge di Kirchhoff
La seconda legge di Kirchhoff (o legge delle maglie) afferma che la somma algebrica delle differenze di potenziale che si trovano percorrendo una maglia è sempre uguale a zero.
Se, percorrendo una data maglia, si incontrano p variazioni di potenziale ΔVk, con 1 ≤ k ≤ p, la legge delle maglie può essere espressa mediante la formula
La legge delle maglie esprime semplicemente il fatto che, descrivendo un percorso chiuso lungo il circuito, ritorniamo allo stesso potenziale da cui eravamo partiti. Quindi la differenza di potenziale totale attraversata, eguale alla somma algebrica delle singole differenze di potenziale incontrate, è uguale a zero.
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