giovedì 9 dicembre 2010

Il paradosso idrostatico

 

La pressione idrostatica dipende dall’altezza della colonna liquida ed è indipendente dalla forma del recipiente. Pertanto in tubi molto stretti e sufficientemente alti, piccole quantità di liquido producono pressioni notevoli se l’altezza della colonna liquida è molto elevata.

Una conferma di ciò è costituita dal paradosso idrostatico della botte di Pascal.

In una botte piena d’acqua immergiamo attraverso il coperchio un tubo stretto e molto alto (vedi figura sotto).

botte di Pascal

Versando dell’acqua nel tubo la pressione idrostatica aumenta proporzionalmente all’altezza. Di conseguenza anche la forza esercitata dall’acqua contro le pareti interne  della botte, essendo il prodotto della pressione per la superficie, aumenta proporzionalmente con l’altezza. Pertanto, versando con continuità dell’acqua, la botte si rompe quando il materiale di cui è fatta non è più in grado di sopportare la forza esercitata dall’acqua.

Un’altra conferma dell’indipendenza della pressione dalla forma del recipiente possiamo averla considerando il tre recipienti nella figura sotto.

paradosso idrostatico

Questi tre recipienti hanno la stessa base e sono riempiti di uno stesso liquido fino ad un’altezza h. Dalla legge di Stevino segue che la pressione p sul fondo è uguale nei tre casi e quindi anche la forza F agente sul fondo assume lo stesso valore. Per il calcolo della forza abbiamo:

Forza = pressione x superficie

Cioè:

La forza è uguale al peso del liquido di volume V = Sh, cioè del liquido contenuto nel recipiente a. Pertanto se confrontiamo la forza agente sul fondo dei recipienti, indicando con P, P’ e P’’ i pesi del liquido contenuto nei recipienti, abbiamo:

recipiente a: F = P

recipiente b: F < P’

recipiente c: F > P’’


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